本学位论文利用网络方程、广义本征函数方法和广义布洛赫定理研究了一维光波导网络产生光子带隙的充要条件。在前人对光波导网络研究成果的基础上，我们通过研究一维光波导网络的单元模式、单元数目、以及单元排布序列对产生光子带隙的影响，深入研究了一维光波导网络产生光子带隙的充要条件。我们发现一维光波导网络产生光子带隙的条件与单元模式和单元数目有关，而与单元排布序列无关;即只有当系统中存在衰减模式单元、且数目足够多的时候，光波导网络才能产生光子带隙;否则，无论单元排布序列如何，光波导网络都不能产生光子带隙。另外，我们还借鉴固体物理学对一维晶格的分类方法，把一维周期光波导网络分成了由简单单元和复杂单元构成的两类系统，这种清晰而严谨的分类方法将有助于人们对光波导网络进行严格的、分门别类的、深入研究。　　首先，我们通过光波导网络的色散关系把网络中的电磁波按照传播模式分成两种，我们分别称之为传播传播模式的电磁波和衰减传播模式的电磁波。在此基础上，把单元也按照模式分成两种，即只能传播传播传播模式的电磁波的传播模式单元和既能传播传播模式电磁波又能传播衰减传播模式电磁波的衰减模式单元。并研究了衰减传播模式电磁波在光波导网络中的强度分布。结果表明，衰减传播模式电磁波的波函数强度会随单元数目的增加而急剧减小。　　其次，我们通过分别推导由一种传播模式单元和衰减模式单元构成的周期光波导网络的色散关系来研究单元种类对光子带隙的影响。在对结点进行严格定义的基础上，我们将单元按照复杂程度又进一步分成简单单元和复杂单元两类;前者包括传播模式和衰减模式简单单元，后者包括传播模式和衰减模式复杂单元。这种清晰而严谨的分类方法将有助于人们对光波导网络进行严格的、分门别类的、深入研究。研究发现，传播模式简单单元就是等配比简单单元，由它构成的周期光波导网络一定不能产生光子带隙;衰减模式简单单元就是不等配比简单单元，由它构成的周期光波导网络一定能产生光子带隙;目前为止，我们虽然只发现了一种传播模式复杂单元，即对称连接等配比混联复杂单元，由它构成的周期光波导网络一定不能产生光子带隙，但是，可以证明由不同传播模式复杂单元构成的周期光波导网络一定能产生光子带隙;衰减模式复杂单元种类繁多，虽然本文只研究了两类，即不等配比串联复杂单元和非对称连接等配比混联复杂单元，由它构成的周期光波导网络一定能产生光子带隙，但是由任意衰减模式复杂单元构成的周期光波导网络一定能产生光子带隙。　　另外，我们还通过计算在光波导网络中分别增加传播模式和衰减模式单元来研究网络中传播模式和衰减模式单元数目对产生光子带隙的影响，研究发现:在光波导网络中:(ⅰ)增加传播模式子单元不会加强光子衰减效应，也不会产生新的光子局域态，即不会增加产生光子禁带的贡献。(ⅱ)增加衰减模式子单元会加强光子衰减效应，即会增加产生光子禁带的贡献。　　最后，我们通过Thue-Morse、Fibonacci和无序三类一维光波导网络来研究单元序列对光子带隙的影响。通过这三类一维光波导网络我们研究了网络序列对光子带隙性质的影响。研究发现，虽然这三种网络中单元排布序列的有序化程度高低不同，但是无论哪种序列都存在能产生光子带隙的网络，也都存在不能产生光子带隙的网络;尽管如此，上述网络有一点性质是共同的，即所有能产生光子带隙的网络都包含直接衰减模式单元或者间接复合衰减模式单元，而所有不能产生光子带隙的网络都只包含传播模式单元。这再次说明了一维光波导网络产生光子带隙的充要条件既不是结构单元的排布序列，也不是网络的有序化程度高低，而是网络单元的模式。　　总之，我们的工作不仅对大量典型的一维光波导网络给出了解析和数值结果，而且也加深了人们对一维光波导网络产生光子带隙充要条件的认识，同时还澄清了光波导网络产生光子带隙与相消干涉产生暗条纹之间存在的本质差别。这将为人们调控光子带隙的数目、宽度、和频率位置提供方便，也能为光子带隙材料/器件的设计提供理论指导。　　三角形分形波导网络是一个周期网络，在原胞中上一代原胞的每个边都用一个等配比双联三角形代替形成下一代原胞。研究发现，这种光波导网络可以在中心频率处产生很宽的光子带隙。光子带隙的宽度会随着原胞的代数增加而增大，只要代数足够大时，光子带隙的宽度将趋近于周期宽度。实际上，在这种相互连接的网络中，会存在很多三角形基元回路。总之，三角形基元回路在光波导网络中对产生超宽光子带隙起着非常重要的作用。