二阶Sturm-Liouville问题的左定的性质和其特征值在不同边界条件下得到的不等关系是已研究出的具体的结果,并通过Sturm比较定理得到了关于二阶微分算子的特征函数零点的特点,但对于四阶微分算子的谱的相关性质研究还不够深入,尤其是在不同势函数下四阶微分算子的特征值的大小比较上没有很好的结论.本文受文献[1,3,4,6,7,27,28]的启发,将关于二阶Sturm-Liouville问题的特征值的相关性质推广到四阶微分算子的谱问题上,并通过四阶微分方程的比较定理,得出四阶微分算子分别为右定及左定问题时,它们分别在不同势函数的情况下的特征值的大小比较.　　本文一开始将四阶微分方程与自伴边界条件相结合,构造了四阶微分算子,由四阶微分算子的左定的定义,将其与右定的问题联系在一起,得到左定性质判定的方法.结合已知的右定问题的算子理论知识,采用右定问题的性质研究了左定问题分别在不同边界条件如分离边界条件与耦合边界条件下特征值的不等关系式,最后利用四阶微分方程的比较定理,结合着自伴边界条件,得到右定问题和左定问题分别在不同势函数的情况下的特征值的大小比较.　　本文共分为四章:　　第一章引言简要的介绍了问题的背景和人们已经研究出的成果,进而利用已得结果,更加深入的进行研究,得到其它结论,这是本文的主要工作.　　第二章四阶微分算子左定的判定.考虑四阶微分方程(p1y′′)′′+py=λry,在I=[a,b]上,与自伴边界条件:CY(a)+DY(b)=0,构成的四阶微分算子的左定情况的判定,其中p1-1,p,r∈ L1(I,R),在I=[a，b]上p1>0a.e.且r改变符号,并和四阶右定微分方程(p1y′′)′′+py=λ|r|y,在I=[a,b]上,联系在一起,得到判定的结论.　　第三章应用右定问题的性质研究左定问题.在这一部分中,我们引入了新的四阶右定微分方程(p1y′′)′′+py-λry=ξ|r|y,在I=[a,b]上其中ξ为谱参数.先得到了关于此四阶右定微分算子的特征值的相关性质,再应用得出的结论进行研究得到关于左定问题的谱的性质.　　第四章具有不同势函数的四阶微分算子的特征值的比较.　　(1)在第一小节中,我们首先简单介绍了所学习过的关于二阶微分方程的Sturm比较定理,给下面的定理提供了充足的依据.　　(2)在第二小节中用同样的方法构造了四阶齐次微分方程u′′′′(t)+q(t)y(t)=0,其中q(t)∈C[a,b].并通过设定的不同的条件,研究了在不同势函数情况下关于四阶齐次微分方程解的零点的性质.　　(3)在第三小节里将四阶齐次微分方程的比较定理进行推广,比较了四阶微分方程(此处为方程省略)分别当p1(t)和p2(t)及q1(t)和q2(t)满足不同的条件时,研究了两个四阶微分方程解的零点的特点.　　(4)在第四小节中,考虑了四阶微分方程(此处为方程省略)与自伴分离边界条件:(此处为方程省略);构成的四阶微分算子,分别是左定问题和右定问题时,得出它们在不同势函数情况下,特征值的大小比较.