随着计算机技术的不断发展，计算流体力学在实际工程应用中发挥了越来越重要的作用。在实际工程应用中，计算对象往往具有比较复杂的外形结构，传统的计算流体力学方法，比如有限体积法、有限差分法及有限元法，均需要在生成合适的网格上花费大量的时间。尤其在遇到包含运动边界问题的复杂非定常流场计算时，网格方法往往存在着或多或少的困难，甚至无法实现。与传统的网格方法相比，无网格方法不需要通过离散节点组成的网格单元进行求解区域的划分，而是通过“点云”结构代替常规的网格单元离散计算域，布点较为灵活，因而逐渐引发了学者的研究热情，并发展了多种无网格方法。本文的工作立足于国家自然科学基金和上海航天科技创新基金，通过自主编程的方式，构建了最小二乘无网格方法求解Navier-Stokes(N-S)方程（含Euler方程）的程序框架，并对一系列经典的定常及非定常问题进行研究，拓展了无网格方法的应用范围。　　首先，给出点云结构的概念，并推导出基于最小二乘无网格方法的空间导数在二维及三维情形下的具体显示表达式。同时讨论了点云结构与线型方程组的关系，并给出了卫星点的选点原则。在详细讨论最小二乘无网格方法的基础之上，建立了一套包含多种数值格式并可用于求解全马赫数范围内的定常、非定常流场的Euler方程无网格算法框架。数值格式包含中心差分格式、HLLC格式以及AUSM系列格式，并结合MUSCL格式对原始变量进行重构以提高算法的精度，同时引入Van Albada限制器用于抑制激波间断处的非物理振荡。利用Euler方程的无网格算法数值模拟了激波管、超音速前台阶激波反射问题、多工况下翼型无粘绕流问题、超音速圆球绕流问题及M6机翼绕流问题。将所得计算结果与相关参考文献的结果进行比较，验证所发展的无网格算法求解Euler方程的有效性。　　其次，结合点云重构技术利用无网格方法耦合多种RANS两方程模型数值求解雷诺平均N-S控制方程。由于靠近物面附近的粘性边界层内存在着流动参数高度各向异性的点云结构（以下简称各向异性点云结构），最小二乘系数矩阵往往呈现病态，其条件系数远远大于1，这将导致很难利用最小二乘法准确求解空间导数。为了降低矩阵的条件系数，修复病态化的系数矩阵使其变得稳定，本文采用点云重构技术将高度各向异性点云结构修复为近似各向同性，并利用具有解析解的函数证明了点云重构技术在高度各向异性点云结构中的有效性。在此基础之上，利用所构建的求解粘性流动的无网格算法对一些经典的CFD算例进行计算，并比较分析了不同湍流模型之间的湍流预测能力。良好的计算结果表明本文所发展的用于求解粘性流动的无网格算法是可行的，从而丰富了利用无网格方法求解粘性流动的途径。　　接着，对基于最小二乘无网格方法的大涡模拟进行初步研究。无网格方法在CFD领域中还处于初步研究阶段，利用无网格方法求解粘性流动在文献中并不多见，而对基于最小二乘无网格方法的大涡模拟更是鲜有人研究。本文构建了无网格方法的大涡模拟程序框架，结合相应的亚格子模型封闭控制方程，对CFD领域中用于验证大涡模拟方法的经典的方柱绕流和圆柱绕流流场进行数值模拟，捕捉到了流动的基本特征。对滤波尺度、来流条件等进行了讨论，统计了Strouhal数、回流区长度、平均升阻力系数以及相关位置的速度与脉动均方根，并将这些计算结果与实验值及其他数值模拟结果进行了对比，所得结果与参考值比较接近，仅有少量数值与实验值存在偏差。　　最后，利用所开发的求解粘性流动的无网格算法，耦合Wilcox k-w湍流模型对姿轨控发动机射流阀门开/闭过程的复杂非定常流场进行了数值模拟研究，将无网格方法推广到实际工程应用中去。成功模拟出附壁流动、主流的切换以及阀芯与阀体接触分离再接触的复杂非定常过程，捕捉到了较为清晰的流场结构与流动特征，给出了实现射流阀门切换所需的控制端压力条件，所模拟的结果能够客观的反应射流阀的基本切换过程，为姿轨控发动机射流阀门的设计提供了参考。