自1995年以来,超冷原子和分子气体的玻色-爱因斯坦凝聚在实验和理论上都引起了极大的研究兴趣。特别是近年来,科学家在实验上相继实现了含有偶极-偶极相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体(简称偶极BECs)和自旋轨道耦合的量子气体。从而,偶极自旋轨道耦合BECs已逐渐成为当代物理学的前沿研究热点之一,为探索冷原子物理和凝聚态物理等领域的新奇量子现象和拓扑量子态提供了崭新的主题和方向。本文利用量子多体理论并结合数值计算,考察了自旋轨道耦合、偶极-偶极相互作用、平面梯度磁场和旋转等因素作用下的玻色-爱因斯坦凝聚体的基态特性。具体的研究工作如下:首先,利用平均场理论和数值计算方法研究了谐振子势阱中两组分偶极自旋轨道耦合BECs的基态特性。系统地分析和讨论了自旋轨道耦合(SOC)、偶极-偶极相互作用(DDI)和平面内四极磁场(平面梯度磁场)对系统基态结构和自旋纹理的影响。结果表明,对于固定的SOC和DDI强度,系统表现为半量子涡旋的四极条纹相,或具有半量子反涡旋的四极托马斯-费米相。随着四极磁场强度的提高,系统实现了一个环形混合相,在每个组分中都有一个隐藏的涡旋-反涡旋簇,而不是一个通常的巨涡旋。特别有趣的是,当DDI和四极磁场的强度固定时,强SOC导致十字形交叉的涡旋串结构的形成。对于给定的SOC和四极磁场强度,强DDI使得系统展现出类似三明治结构,或呈现出在自旋朝上组分中含有一个扁长反涡旋的特殊分层结构。此外,还分析了系统基态的典型自旋纹理。结果表明,该系统支持奇特的拓扑结构,如双曲型自旋畴壁,斯格明子-半反斯格明子-反斯格明子晶格,半斯格明子-斯格明子-反斯格明子,以及鼓状的半反斯格明子结构。其次,研究了旋转的谐振势阱中偶极自旋轨道耦合BECs的基态结构。研究发现,固定SOC、四极磁场和DDI的情况下,对于初始相混合BECs和初始相分离BECs,旋转角频率的增大分别导致三角反涡旋晶格和隐藏的反涡旋串组成的复杂涡旋晶格,和反涡旋串的产生。固定旋转频率、DDI和四极磁场,随着SOC强度的增大,系统的基态由半量子反涡旋发展为反涡旋对和隐藏的反涡旋串组成的复合涡旋结构,或单纯的反涡旋串结构。对于给定的DDI、旋转频率和SOC的情况下,逐渐增大梯度磁场,系统的基态展现出半月形的密度分布和不均匀的隐反涡旋串结构。再者,改变DDI强度的情况下,系统显示出显反涡旋和隐反涡旋组成的扁长的反涡旋串结构。这些有趣的拓扑结构促进了人们对超冷原子体系物性的新认识。