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众所周知，几乎可裂序列是代数表示论的基石之一。为了证明子范畴上几乎可裂序列的存在性，Auslander和Smalφ于1980年引入了同调有限子范畴的概念(即反变有限子范畴，共变有限子范畴和函子有限子范畴的总称)。自此以后，同调有限子范畴一直是代数表示论的一个重要研究对象。事实表明，同调有限子范畴在研究几乎可裂序列的存在性，倾斜理论和对偶理论中起着非常重要的作用。
设Λ是左、右noether环，k是一个正整数，用modΛ表示有限生成左Λ-模范畴。记Wk={M∈modΛ|ExtiΛ(M，Λ)=0，()1≤i≤k}。对模M∈modΛ，如果ExtjΛ(M，Λ)=0，()0≤j＜i，这里的i是一个非负整数，则记gradeM≥i；如果对M的任意子模N，gradeN≥i，则记s.gradeM≥i。黄兆泳于1999年和2003年分别证明了如下结论：设M∈modΛ且k是一个正整数。(1)如果gradeExttΛ(M，Λ)≥t，()1≤t≤k，则M有一个右Wk-逼近；(2)如果s.gradeExtt+1Λ(M，Λ)≥t，()1≤t≤k-1，则M也有一个右Wk-逼近。从而，如果任意M∈modΛ满足上面的任一条件，则Wk是反变有限的。
设Λ是一个左noether环，Γ是一个右noether环，ΛU是一个广义倾斜模且Γ=End(ΛU)。Wakamatsu于2004年证明了，Uг也是一个广义倾斜模。记⊥kU={M∈modΛ|ExtiΛ(M，U)=0，1≤i≤k}。对模M∈modΛ，如果ExtjΛ(M，U)=0，()0≤j＜i，这里的i是一个非负整数，则记gradeuM≥i；如果对M的任意子模N，gradeuN≥i，则记s.gradeuM≥i。显然ΛΛ是一个广义倾斜模；且当ΛU=ΛΛ时，⊥kU,gradeuM，s.gradeuM分别就是上面提到的Wk，gradeM,s.gradeM。本文中，推广了黄兆泳的如上结论，证明了：
定理1设M∈modΛ且k是一个正整数。如果()1≤t≤k，gradeuExttΛ(M，U)≥t，则M有一个⊥tU-逼近表示，其中1≤t≤k。
定理2设M∈gen*(ΛU)(这里的gen*(ΛU)={M∈modΛ|存在正合序列…→Ui→…→U1→U0→M→0，其中每个Ui同构于ΛU的有限直和的一个直和项，()i≥0})且k是一个正整数。如果()1≤t≤k-1，s.gradeuExtt+1Λ(M，U)≥t，则M有一个⊥tU-逼近表示，其中1≤t≤k。