该文研究了以下非线性问题:(1)阐述了混沌研究的发展过程,讨论了目前混沌科学的实际应用及研究手段,介绍了实际应用过程中,常用的有效识别混沌的方法,叙述了几种能往混沌的道路.(2)在简谐激励下Duffing方程响应在某些情况下会出现分岔与混沌.该文采用数值方法讨论非线性系统Duffing方程在多种参数的不同变化范围内解的情况,这些参数包括激振力振幅,激振力频率,粘滞力系数等.通过对这些参数取小步长计算,得到该方程的分岔图、相平面图、Poincare映射图以及最大Lyapunov指数图等,进而研究各参数对于Duffing方程解的影响.(3)以往对慢变参数系统的研究仅限于系统中只有一个"慢变时间",在实际工程中还存在这样的情况,振动系统中同时存在两个"慢变"的参数,虽然这两个慢变参数都随时间缓慢变化,但变化的速度不同.对于这类慢变参数系统若采用传统的方法把它们都视为一个慢时间的函数来解决显得有些不太合适,问题的结果必定不是很接近实际情况,特别是要求结果很精确的系统,更需要寻求一种更为贴近实际情况的解决办法.该文在米特洛波利斯基的方法的基础上,假设各个慢变参数均是两个不同慢变时间的函数,建立非线性方程,并讨论求其渐近解的一般方法,从理论上解决了具有两个不同慢变参数振动系统的求渐近解的问题.同时该文还针对该方程在系统中不存在外加周期性的干扰、系统中不存在或存在阻尼力以及系统受"正弦"外力作用等各种特殊情况分别进行了研究,得到了方程的一次近似解及二次近似解,为将来工程上的实际应用奠定理论基础.