论文部分内容阅读
本文基于韦增欣等的共轭梯度参数，提出一些修正共轭梯度算法，建立了这些算法的收敛性定理，并通过大量的数值试验检验所提出的算法的有效性. 第一章介绍了非线性共轭梯度法的基本知识，一些已有的共轭梯度法全局收敛性的结果，本文的主要工作以及一些重要引理和假设. 第二章，基于韦增欣等的共轭梯度参数，我们提出了四个修正的非线性共轭梯度法，分别称为NVLS,NVPRP*,NVHS*以及NVLS*方法.在强Wolfe线搜索条件且0<σ<1下证明了NVLS方法的充分下降性和全局收敛性;在强Wolfe线搜索条件且0<σ<4/1下证明了NVPRP*方法的充分下降性和全局收敛性;在强Wolfe线搜索条件且0<σ<3/1下证明了NVHS*方法的充分下降性和全局收敛性;在强Wolfe线搜索条件且0<σ<2/1下证明了NVLS*方法的充分下降性和全局收敛性;数值结果表明，NVPRP*方法优于NVPRP方法，NVHS*方法优于NVHS方法，NVLS*方法优于NVLS方法. 第三章，我们提出了一个双参数的共轭梯度法簇，称为THCG*方法，它可被看作是作者在本文第二章中提出的NVPRP*，NVHS*和NVLS*方法的凸组合.在强Wolfe线搜索条件且此处为公式下证明了THCG*方法的充分下降性和全局收敛性.数值结果表明，THCG*方法虽然略差于NVHS*方法，但是比PRP，NVPRP*,NVLS*,THCG方法都好. 第四章，我们分别对第二章的NVPRP*, NVHS*和NVLS*方法进行修正，提出MDPRP*, MDHS*,MDLS*方法.当μ≥0时，在强Wolfe线搜索条件且0<σ<4/1下证明了NVPRP*方法的充分下降性和全局收敛性；在强Wolfe线搜索条件且0<σ<3/1下证明了NVHS*方法的充分下降性和全局收敛性；在强Wolfe线搜索条件且0<σ<2/1下，证明了NVLS*方法的充分下降性和全局收敛性.当μ>2时，在Wolfe线搜索条件下分别证明了NVPRP*,NVHS*,NVLS*方法的充分下降性和全局收敛性.数值结果表明，MDPRP*方法优于NVPRP*方法，MDHS*方法优于NVHS*方法，MDLS*方法优于NVLS*方法. 第五章，我们提出了一个修正的Dai-Liao共轭梯度法，称为MDL*方法.在强Wolfe线搜索条件且0<σ<3/1下证明了MDL*方法的充分下降性和全局收敛性.数值结果表明,MDL*方法优于PRP,DL,MDL,NVHS*以及DY方法.