裂纹缺陷常常会出现在工程结构中,这种缺陷对结构的动力特性和动力响应的影响是不容忽视的。此外,动力荷载由于受到多种复杂因素影响而具有本质的不确定性,采用随机振动方法对带裂纹结构进行动力行为分析是一种更为合理的做法。本文基于Erdogan基本解提出了线弹性断裂动力学样条虚边界元法,并结合随机振动时域显式法,实现了随机振动下裂纹动态应力强度因子统计矩求解及裂纹动态起始扩展问题可靠度分析。本文研究的主要工作包括:(1)介绍了线弹性断裂动力学的研究意义和研究进展。对常用的线弹性断裂动力学数值分析方法进行了评述。阐述了样条虚边界元法的研究进展及其在断裂力学中的应用。(2)开展多裂纹问题动力特性分析样条虚边界元法研究。建立了多裂纹问题自由振动样条虚边界元法的全套列式,给出了结构频率、位移模态、应力模态以及应变模态的求解过程。对方法的数值稳定性进行了研究,并进一步将方法应用到裂纹结构的损伤识别分析中。(3)开展多裂纹问题动力响应分析样条虚边界元法研究。建立了多裂纹问题强迫振动样条虚边界元法的全套公式,导出了动力荷载作用下结构的位移、应力、应变以及动态应力强度因子的计算公式。通过数值算例验证了方法的有效性,并进一步研究了移动荷载对裂纹结构的动态应力强度因子以及挠度冲击系数的影响规律。(4)开展多裂纹问题随机振动样条虚边界元法研究。采用样条虚边界元法建立了多裂纹问题动力响应显式表达式,然后运用统计矩运算法则或随机模拟方法获取裂纹结构动力响应和动态应力强度因子的统计特性,提出了多裂纹问题随机振动分析的时域显式直接法和时域显式随机模拟法。通过数值算例验证了方法的有效性,并进一步将方法应用到2024-T3铝合金机翼主梁构件裂纹动态起始扩展问题可靠度分析中。研究结果表明,本文所提出的断裂动力学样条虚边界元法能够避免复杂的裂纹尖端处理过程,可以直接对动态应力强度因子等结果进行求解,具有良好计算精度和较高的计算效率;结合随机振动时域显式法,能够高效求解裂纹结构随机振动问题,获取动态应力强度因子统计特性。本文方法在裂纹结构损伤识别分析、移动荷载作用下的裂纹结构动力响应分析和2024-T3铝合金机翼主梁构件裂纹动态起始扩展问题可靠度分析中的应用,充分验证了所提方法在工程上的适用性。