这篇博士论文主要研究一些Schrodinger算子的谱问题。本文主要研究了三个问题。　　 在第二章中，主要研究N体的Schrodinger算子。首先考虑唯一两簇的N体Schrodinger算子的稳定态的个数的半经典极限，主要工具是Birman-Schwingcr核。之后，用Dirichlet-Neumann括号来得到N体Schrodinger算子的Riesz平均的半经典极限。带有Coulomb势能的N体Schrodinger算子的有效势也在第二章中得到研究，得到了有效势在无穷远处有临界衰减。因此，在第三章和第四章中主要研究带有临界衰减的Schrodinger算子。在第三章中，研究了这类Schrodinger算子的耦合常数极限，得到了这类算子的离散特征值关于耦合常数的渐进行为，也研究了这类算子的预解式的渐进展式。在第四章中，用这个渐进展式来研究谱移动函数的低能量的导数的渐进。最后，用这个结果和已知的谱移动函数的高能量的渐进展式的结果得到了Levinson定理。