随着社会的发展和人们生活质量的提高，理财在人们的日常生活中越来越重要，因此，对投资工具的定价也变得越来越重要。经典的定价理论是完备市场下的风险中性定价，它要求利率是个常数或已知的函数，然而在现实中，市场往往是不完备的，利率是随机的，所以本文采用了对完备市场和不完备市场都适用的衍生品中性定价理论，并假定利率是随机的。　　 本文采用了基于效用函数的最优组合理论和中性定价理论讨论了随机利率下衍生品的定价，随机利率采用了CIR(Cox-Ingersoll-Ross)模型。运用金融数学中随机控制方法求解风险溢价问题和相应的衍生品定价问题。　　 文章主要分为三部分，第一部分推导出简单经济中的风险溢价方程，并求出了风险溢价方程的解析解；第二部分主要推导出广义经济模型中的中性定价方程；第三部分主要对欧式看涨期权的中性定价方程进行了数值分析，讨论了利率对其价格的影响，并与完备市场中用B-S定价方法得到结果进行了比较。