本文主要讨论多项式系统的border基的计算以及应用border基进行正维多项式系统求解等问题，主要包括三个方面内容.　　 第二章主要讨论多项式理想的border基的计算问题.首先，基于延拓的思想，将零维理想的border基的概念推广到一般多项式理想，即同时包括正维理想情况.然后给出计算一般多项式理想border基的算法.对于给定的幂积的序，该算法同时计算已知多项式系统的border基和约化的Gr(o)bner基.有例子显示，该算法需要考虑的S-多项式的个数比Buchberger算法要少，是对Buchberger算法的一种优化.　　 第三章考虑多项式理想的Hilbert多项式和模理想无关的独立集的计算问题.提出了幂积集合的闭集的概念，分析了闭集的性质，给出了计算最小闭集-闭包的算法.通过计算多项式理想在任意序下的Gr(o)bner基首项集合的闭包即可同时确定多项式理想的最大独立集和Hilbert多项式.　　 第四章和第五章中，应用第二章中的计算一般多项式理想的border基的结果，将正维多项式系统的求解问题转化为矩阵的特征值和特征向量问题.分别讨论了两种求解正维多项式系统的特征方法.一种方法是通过求解奇异矩阵特征问题来求一维流形解，我们给出了计算奇异矩阵参数特征解(一个参数时)和部分正则特征解的算法.另一种方法是，对于一类特殊的正维多项式系统，可以找到特殊多项式，使之对应的乘法矩阵为方阵，通过分析这些方阵的特征值和特征向量来确定多项式理想的孤立解和流形解.我们给出了寻找这种特殊多项式和相应方阵的大体方法，并阐述了方阵的特征值和特征向量与正维多项式系统的解之间的关系.