本文的主要目的是在不具任何凸结构的一般拓扑空间中研究KKM理论及其应用.第一章，简述了KKM理论产生的历史背景和发展状况. 第二章，利用广义R-KKM映射，在不具任何凸结构的一般拓扑空间中证明了一个新的关于容许集值映射的叠合定理.做为应用，得到了一个抽象变分不等式、一个KKM型定理和一些不动点定理. 第三章，利用广义R-KKM映射，将Ф-映射的概念从G-凸空间推广到不具任何凸结构的一般拓扑空间.在不具任何凸结构的一般拓扑空间中给出了一些连续选择定理.做为应用，给出了一些不动点定理、叠合定理和一个非空交定理. 第四章，利用广义R-KKM映射，在不具任何凸结构的一般拓扑空间中证明了一个新的关于容许集值映射的叠合定理.做为应用，证明了一些极大极小不等式、截口定理和最佳逼近定理.应用得到的极大极小不等式，证明了多目标对策的加权Nash平衡存在定理和Pareto平衡存在定理. 第五章，在不具任何凸结构的一般拓扑空间中，引入(关于T的)弱R-KKM映射、R-凸和R-β-拟凸这三个新概念.将KyFan匹配定理推广到不具任何凸结构的一般拓扑空间中，即本文的引理5.1.2.利用引理5.1.2，在不具任何凸结构的一般拓扑空间中证明了两个交定理.利用交定理，证明了一些KyFan型极大极小不等式. 第六章，在FC-空间中引入较佳容许类(B)FC(Y,X)、ФFC-映射和ФFC-空间这三个新概念.在此基础上，首先，在FC-空间中证明了一个关于ФFC-映射的连续选择定理.其次，利用连续选择定理，在ФFC-空间中证明了一个关于较佳容许类(B)FC(Y,X)的不动点定理，它和著名的Schauder猜想紧密相关.最后，做为不动点定理的应用，证明了一个拟平衡定理和一个广义拟平衡定理.