切换系统是一类动态混杂系统,由若干个子系统和一个协调子系统运行的切换规则构成,其在理论研究和实际应用中有着重要作用。在现代科技社会中,切换系统有着广泛的应用,如机械自动化、电力电子、交通网络等,并且关于切换系统的研究也日益受到关注。为了减少切换系统稳定性条件的保守性,本文引入矩阵多项式用于构造李亚普诺夫函数。矩阵多项式可以引入更多自由变量,从而降低线性矩阵不等式条件的保守性。根据这一特性,本文将矩阵多项式方法应用于切换系统稳定性分析与控制器研究中。围绕切换系统与矩阵多项式展开研究分析,文章主要内容可以分为如下部分:首先是所有子系统均不稳定的切换系统的分析研究。本文利用线性内插法构造了离散李亚普诺夫函数,并分别推导系统在驻留时间、平均驻留时间切换下的全局一致指数稳定的充分条件。随后,比较驻留时间与平均驻留时间切换的区别,通过仿真分析两者的优劣,研究线性内插法中参数变化对驻留时间、平均驻留时间取值的影响。其次,借助矩阵多项式可以引入多自由变量的优势将其应用于所有子系统均不稳定的切换系统。利用矩阵多项式构造离散李亚普诺夫函数,获得切换系统在平均驻留时间下是全局一致指数稳定的充分条件,并将其与线性内插法进行对比分析。为进一步减少切换系统稳定条件的保守性,本文创新地将线性内插法与矩阵多项式结合构造李亚普诺夫函数,然后对切换系统做稳定性分析,通过仿真实例验证新方法的先进性、实用性与有效性。最后,将矩阵多项式方法做进一步扩展,延伸到切换系统控制器设计领域。控制器设计是切换系统的研究重点之一,本文利用矩阵多项式重构李亚普诺夫函数,推导出切换系统稳定的充分条件。更为关键的是,借助矩阵多项式设计了在平均驻留时间切换下的时变增益控制器使切换系统是全局一致指数稳定的,拓展了矩阵多项式的应用范围。通过仿真实例表明,时变增益控制器比常数增益控制器有着更好的系统性能,这验证了矩阵多项式方法在切换系统控制研究中的正确性与可行性。本文将矩阵多项式方法应用在了对切换系统的分析研究中,借助矩阵多项式方法推导出了切换系统在平均驻留时间下的全局一致指数稳定的充分条件,并进一步构造了时变增益控制器,这对切换系统的研究是一个重要突破。最后也通过仿真实例,证明了矩阵多项式用于切换系统稳定性分析及控制器设计是可行的。