近年来,分数阶微分方程理论及其应用已成为重要的前沿研究课题之一.分数阶微积分具有的“遗传”和“记忆”特性,使得分数阶神经网络比传统的整数阶神经网络更能准确地描述信号输入与输出的复杂关系和神经网络的自适应、认知、决策等动力学行为.目前,分数阶神经网络的动力学行为分析与同步控制受到了国内外众多学者的广泛关注.本文综合运用分数阶微分方程理论、神经网络系统理论、复变函数论、微分包含理论、系统控制论以及Laplace变换等理论,研究了 Caputo分数阶导数意义下分数阶脉冲控制系统的指数稳定性以及三类分数阶神经网络的同步控制,包括:分数阶Cohen-Grossberg神经网络在脉冲控制下的指数同步,分数阶复值递归神经网络在线性反馈控制与自适应控制下的投影同步以及分数阶忆阻神经网络在不连续控制下的有限时间同步.第一部分主要研究了分数阶脉冲控制系统的指数稳定性以及在脉冲控制策略下分数阶Cohen-Grossberg神经网络的指数同步.首先,基于广义的Caputo分数阶导数,运用L’Hopital法则、Laplace变换等技巧建立了一些新的分数阶微分不等式.然后,运用Dirac函数的定义和分数阶微积分理论,通过严格的数学推导将分数阶脉冲控制系统转化为相对应的分数阶脉冲微分方程,并运用建立的分数阶不等式和迭代法得到了分数阶脉冲控制系统指数稳定的判别定理.此外,基于该定理,通过构造适当的Lyapunov函数和不等式放缩技巧,分别在1范数和p范数(p = 2n,n ∈ N+)意义下建立了分数阶Cohen-Grossberg神经网络指数同步的判别准则.最后,通过两个数值实例和仿真验证了理论结果的正确性.第二部分避开传统的将复值神经网络按实部、虚部分离成两个实值系统的方法,直接采用复变函数理论研究了一类分数阶复值递归神经网络在线性反馈控制与自适应控制下的的投影同步.首先,根据复变函数理论,Laplace变换以及Mittag-Leffler函数的性质在复数域上建立了两个新的分数阶不等式,并基于这些不等式和线性反馈控制策略得到了保证网络实现拟投影同步的判别准则和相应的拟投影同步误差上界.另外,通过对分数阶递归神经网络设计适当的自适应控制策略,利用分数阶微积分和复变函数理论分析了网络的投影同步,建立了投影同步判定准则.最后,给出了数值实例及其模拟结果.第三部分讨论了一类分数阶忆阻神经网络在不连续控制下的有限时间同步.首先,根据忆阻连接权重特性将分数阶忆阻神经网络转化为具有区间参数的分数阶系统,解决了忆阻连接权重的不连续性带来的理论分析上的困难.然后通过对分数阶忆阻神经网络设计不连续控制策略,运用微分包含理论,反证思想和不等式技巧,分别在1范数和p范数意义下研究了分数阶忆阻神经网络的有限时间同步,建立了有限时间同步准则,得到了同步停息时间的上界估计.最后,给出了相应的数值模拟来验证理论结果的正确性和有效性.