约束矩阵不等式及其最小二乘问题是数值代数领域中的一个重要研究课题，它在图像恢复、控制论以及组合优化等领域中都有重要应用.此外，在很多实际应用中，不仅要求约束矩阵具有对称等结构，而且还要求约束矩阵具有非负特征.本硕士论文主要研究如下两类约束矩阵不等式及其最小二乘问题：　　问题一、给定矩阵A∈Rm×n, B∈Rm×n, C∈Rp×n, D∈Rn×q和五∈SRp×q,求X∈BSRn×n,使得AX=B,CXD＞E　　问题二、给定矩阵A∈Rm×n, B∈Rm×n, C∈Rp×n, D∈Rn×q和五∈Rp×q,求X∈BSRn×n,且X＞0,使得AX=B,CXD＞E　　对于问题一，本文主要考虑与其等价的矩阵不等式最小非负偏差问题.在已有算法的基础上，本文给出了求解该类问题的一类修正迭代方法，该方法在每步迭代过程中利用有限步的矩阵型LSQR方法求解一个低维矩阵Kiylov子空间上的约束最小二乘子问题，降低了整个迭代所需的计算量，相应的数值试验表明了算法的有效性.进一步，本文还引入了梯度法来求解此类最小非负偏差问题.首先我们证明了相应的目标函数是连续可微的，且其梯度Lipschitz连续.接着，受到了快速迭代阈值算法的启发，并结合对称矩阵上的正交投影定理及相关数值优化理论，本文给出了一个加速的梯度法，同时还证明了该算法具有O(1/fc2)的迭代复杂度.最后，基于随机生成的数据，本文进行了相应的数值试验，试验结果表明加速的梯度法比修正迭代法效率更高.　　对于问题二，本文考虑利用二次罚函数法将其转化为一个无约束的凸优化问题，并给出了一个用于求解该问题的快速算法.该算法的设计结合了双对称矩阵的性质、KKT条件以及快速迭代阈值算法.接着，本文还证明了算法的全局收敛性.最后，通过数值试验验证了所提算法的有效性.