亚纯函数唯一性问题是复分析中的一个重要研究课题，其中对四值问题及涉及微分多项式分担值等问题的研究很受国内外学者的青睐，最近的一些唯一性问题的研究涉及到整函数的差分.本文在一些学者所得结果的基础上得到了一些新的结果，主要结果见第二、三、四章，　　 第二章对给定的复数a，本章引入一个用来刻画两个亚纯函数的重数相同的公共a值点的比重的量(τ)k，并把有关这一量与拟亏量或者权分担相结合的条件附加到两个具有四个分担值的亚纯函数上.得到了两个关于亚纯函数唯一性的定理.　　 第三章主要研究了形如[fnP(f)](k)的微分多项式权分担一个值的亚纯函数唯一性问题.即研究零点及极点重数至少为s的两个超越亚纯函数f(z)和g(z)，[fnP(f)](k）与[gnP(g)](k)以权l分担b(≠0)，当s，n，t，l满足一定条件时，得到f和g所必须满足的方程.　　 第四章主要研究了整函数与其差分分担一个整函数，扩展了李效敏等人的结果.即f(z)为级小于2的非常数超越整函数，a(z)为级小于ρ(f)的整函数，如果f(z)与其差分分担a(z)，则必然得到f的差分与a之差是f-a的常数倍，且f的增长级大于或等于1.