石墨烯由于具有独特的晶格结构和电子性质，比如量子化电阻，量子霍尔效应为半整数以及室温下长的弹道平均自由程等，已经引起了众多科研人员的关注。化学掺杂的可能性和极高的载流子迁移率使其具有了成为新型电子器件结构单元的潜力。由于在密排金属晶格上外延生长的石墨烯，周期性超结构非常均匀，更重要的是它在高温下也很稳定，这些因素使得单层石墨烯成为纳米结构工程中良好的候选模板。在石墨烯衬底上，可以生长单分散的有序的纳米金属结构。这在超高密度的信息存储，传感，催化作用等方面具有重要的应用前景。　　本文第一章介绍了石墨烯的发现、制备方法及特性，并对石墨烯在纳米电子器件材料、传感器、纳米聚合物，储氢材料等领域的应用和发展前景做了概括。　　第二章从狄拉克方程出发，对一维石墨烯超晶格结构的特征矩阵进行了理论推导。该理论计算量小，精确度高，可以用来计算石墨烯的带隙特性。　　第三章利用传输矩阵方法分别对含单缺陷和多缺陷层的其电子带隙和传输性质做了模拟计算研究。研究发现，在零波数带隙中存在不寻常的隧穿态，该隧穿态可以通过改变缺陷层的厚度来调谐并且不影响电子带隙。　　第四章通过构造分形结构，分别设计出了具有单个缺陷模式和多个缺陷模式的电子滤波器。另外，通过调节缺陷层的结构参数实现了对缺陷态的能量，能量间隔以及数目的调谐。