本文对几类基因调控网络和神经网络模型的动力学进行了深入地探讨。近些年来，基因组测序的完成，大规模测定基因表达水平的基因芯片技术的出现和高性能计算机的使用使得用模拟计算的方法大规模研究基因表达调控成为可能。基因调控网络的研究逐渐成为国内外研究的热点课题。研究基因调控网络的动力学，发现其内在的演化机制，探索基因调控网络发展、变化趋势可以帮助我们更好地理解基因调控网络，预测网络演化的结果，从而揭示生命奥秘以及指导临床实践。此外，人工神经网络是模仿人的脑神经功能而提出来的，它具有很强的自学习能力、能适应复杂环境和多目标控制的要求，其非线性动力学问题的研究不仅有助于理解神经网络数学理论的依据与背景，而且提供了应用的基本思想及可能的途径，因此引起了人们的广泛关注。 本文基于Lyapunov泛函方法、矩阵理论、Mawhin延拓定理，随机微分方程的稳定性理论、不等式技巧等，对几类基因调控网络和神经网络模型的动力学行为进行了研究．全文共分为五章，组织如下： 第一章概述了基因调控网络和神经网络的研究概况与国内外研究进展，并在此基础上阐明了本文的主要研究内容和主要创新点。 第二章对基因调控网络的动力学行为进行了研究．在第一节，简要介绍了基因调控网络动力学的研究概况．在第二节，考虑了时滞处于某一区间，且系统参数具有不确定性的基因调控网络的鲁棒稳定性，给出了一组使得该系统全局鲁棒稳定的充分条件．在第三节，采用一种特殊的离散方法，对连续的基因调控网络模型进行离散化，证明了离散后的基因调控网络模型和原有连续模型具有相同的平衡点，并进一步讨论了离散系统平衡点的稳定性。最后，提出了一个新的概念-幂率同步，并研究了具有无界时滞的耦合基因振子的幂率同步问题，得到了一些使基因振子实现幂率同步的充分判据。 第三章对混沌时滞神经网络的几类同步问题进行了分析．在第一节，介绍了混沌同步的研究背景和神经网络同步与反同步的研究概况．在第二节，研究了双向线性耦合的混沌时滞神经网络的完全同步问题，并给出了一个简单的自适应同步方案，得到了系统达到自适应同步的准则．在第三节，考虑了一类具有随机干扰的混沌时滞神经网络的反同步问题，得到了一些使得系统达到反同步的充分条件．所得条件是以线性矩阵不等式的形式给出的，因此易于验证。 第四章借助于Mawhin延拓定理与拓扑度的同伦不变性探讨了一类高阶时滞双向联想记忆神经网络周期解的存在性，并利用Lyapunov泛函结合非奇异M-矩阵的性质，给出了几个形式简单的全局吸引性和全局渐近稳定性的判据。 第五章对全文进行了总结，并对未来研究工作进行了展望。