Clifford代数创建于二十世纪初，是一个可结合但不可交换的代数结构。Clifford分析是上世纪七十年代新兴起的一个数学分支，作为复变函数在高维空间的一种推广，研究的是从实向量空间映射到实Clifford代数的函数理论，并且发展为由研究一个变量到研究多个变量的函数体系。它在理论物理和经典分析等方面有着广泛的应用。对Clifford分析中有关正则函数和超正则函数理论，许多学者都已作了研究。本文主要研究超正则函数向量、k超正则函数的性质及边值问题，在一定程度上推广了已有的理论和结果。本文主要工作有：　　 ⑴讨论了超正则函数向量的基本性质和一类带位移带共轭的非线性边值问题，根据超正则函数向量的拟Cauchy型积分和Plemelj公式，运用Schauder不动点原理证明了边值问题解的存在性，并给出了解的积分表示式。　　 ⑵研究了k超正则函数的性质，给出k超正则函数的积分表达式，分别提出了k超正则函数的一类带共轭、一类带位移、一类带位移带共轭的非线性边值问题，通过矩阵将其转化超正则函数理论，证明儿类问题的存在性并得出问题的解。