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随着科学技术的迅速发展，各个领域中出现了大量的非线性问题．许多非线性问题最终都归结为非线性演化方程的求解和解的分析研究．因此，非线性演化方程在物理学、力学、应用数学、地球科学、工程技术科学和生命科学等学科中发挥着越来越重要的作用．非线性演化方程的精确解，解的存在性及其稳定性等研究作为非线性科学中的热点问题和前沿研究课题，受到人们的极大关注．所以非线性演化方程的求解及稳定性分析是一项重要而有价值的工作．本论文对几个重要的非线性偏微分方程进行了求解，并对解的稳定性进行了分析．主要工作如下： 1.通过引入一个简单的线性变换，将(2+1)维Zakharov-Kuznetsor(ZK)方程化为了一维的Korteweg-deVries(KdV)方程．利用KdV方程的多孤立波解得到了ZK方程的多孤立波解，结果表明此时ZK方程的多孤立波为彼此平行的线孤子． 2.采用约化摄动法得到了描述无磁场等离子体中离子声波传播的modifiedKadomtsev-Petviashvili(mKP)方程，然后构造有限差分格式对mKP方程的一类特殊孤立波解的稳定性进行了数值研究．数值结果表明：在两种特殊情形的初始扰动下，该孤立波均不稳定． 3.基于双曲函数法的思想，通过选择新的展开函数，得到了modifiedKorteweg-deVries(mKdV)方程的几类精确解，其中一类为具有扭结——反扭结状结构的双扭结单孤子解．在不同的极限情况下，该解分别退化为mKdV方程的扭结状或钟状孤波解．文中对双扭结型孤子解的稳定性进行了数值研究，结果表明：在长波和短波简谐波扰动、钟型孤立波扰动与随机扰动下，该孤子均稳定． 4.利用扩展双曲函数法求解了耦合KdV方程，得到了它的6类精确解，其中一类为具有双峰状结构的单孤子解．在不同的极限情况下，该解分别退化为耦合KdV方程的扭结状或钟状孤波解．文中对双峰孤立波的稳定性进行了数值研究，结果表明：耦合KdV方程的双峰孤立波在长波小振幅扰动和小振幅钟型孤立波扰动下，均稳定．