分支现象是非线性动力系统复杂动力学的主要表现形式之一；在离散系统和连续系统中都可能存在分支现象。在分支问题研究中,离散系统占有重要地位。本篇硕士论文主要研究几类离散系统的分支问题,全文由五章构成,主要内容如下：第一章主要概述了本文研究的背景、意义及所做的主要工作。第二章简单地回顾了离散动力系统的基本概念、局部分支理论、中心流形定理和Lyapunov指数等。第三章主要研究了一类具有非单调泛函响应的捕食-被捕食系统的稳定性和分支问题,该系统最初由Hu,Teng和Zhang[43]于2011年提出。首先,我们列举了一连串反例显示文献[43]中对不动点E3和E4的局部稳定性的研究结果存在明显的局限性和错误,在此基础上,本章完整地研究了不动点E3和E4的局部稳定性；其次,本章修正并完善了一个被很多文献反复引用的重要引理,该引理是研究给定系统稳定性和分支的关键方法之一；然后,通过严格的数学证明研究了该系统不动点E1的稳定性和分支；不像文献[43]只是进行粗糙的数值模拟、提供一堆难于验证的冗长的数学表达式,我们给出了非常简单的判定出现Flip分支和Fold分支的充分条件,该条件主要由已知系统的系数表达式构成；最后,我们给出了数值模拟结果,该结果不仅验证了理论分析的正确性,而且还展示了该系统其他的复杂有趣的动力学性质,比如倍周期分支、拟周期轨道和混沌集等。本章主要是利用中心流形定理、投影法和分支理论等来研究该系统的分支问题的。第四章,首先,经过拓扑变化得到一个半离散化的单种群系统；然后通过中心流形定理和分支理论研究了该系统的稳定性和分支,结果表明该系统的不动点在一定的参数条件下会出现Neimark-Sacker分支,并且研究了分支出的闭轨的稳定性；最后数值仿真不仅验证了理论分析的正确性,同时展现了一些新的有趣的动力学性质。第五章首先研究了一个三阶有理差分方程2-周期的三分性猜想；然后研究了该差分方程的分支问题；得到的结果部分解决了已知文献中的一个猜想。