复杂网络是研究复杂性问题的有力工具。近来，复杂网络的研究正吸引着越来越多的关注。基于许多现实的复杂网络的连接度分布具有幂律形式，1999 年，Barabás 和Albert提出了具有革命性意义的无标度网络的BA 模型。在BA网络模型的演化过程中，引进了生长和择优粘连这两个重要机制，从而导致网络的度分布具有幂律的形式。为了证明择优机制是导致网络幂律度分布的必不可少的条件之一，他们还提出了网络的A模型。A 模型保持了生长机制，去除了择优机制，因此其度分布不再是幂律形式，而是指数形式。网络的度分布反映了整个网络拓扑的重要信息。网络的随机粘连生长方式是最重要的生长方式之一，因此随机粘连生长网络的研究仍然十分重要。对A 模型，Barabás 和Albert 在他们的论文中只给出了时间趋于无穷大时的度分布，并没有给出网络演化过程中任意时刻的度分布。到目前为止，还没有文献给出这个模型的度分布随时间演化的规律。在本论文中，用非平衡统计的方法，给出了A模型度分布所满足的主方程的微分形式，并得到了这个微分方程的严格解析解。所得到的解由两项组成。在给定的有限的时间，一项按指数规律衰减，另一项则反映了尺寸效应。当模型的演化时间趋于无穷大时，归一化的度分布与Barabás 和Albert 的结果完全一致；但是在模型演化的有限时间，归一化的度分布偏离指数形式。度分布对指数形式的偏离是由尺寸效应的影响所引起的。对给定的时间(或是给定的网络尺寸)，随着度的增大，尺寸效应会对度分布带来越来越大的影响，甚至破坏度分布的指数形式。