本论文主要研究了 2维quad-curl问题的高效高精度数值求解,并提出了两种求解方法:Curl协调的弱有限元方法与curl-curl协调的经典有限元方法。Curl协调的弱有限元方法利用Nedlec棱元并辅以边界上的多项式作为离散空间。其数值格式是通过将变分问题中的微分算子替换为离散弱微分算子,并加上“稳定子”(保证数值解的弱连续性)得到的。对于包含Pk-1但不包含Pk的k次多项式空间,我们给出了能量范数以及L2范数意义下的最优误差估计—O(hk-1)和O(hk).最后,我们利用数值实验验证了数值方法的有效性以及理论分析的正确性。对于curl-curl协调的有限元方法,我们基于Nedelec棱元和H1协调元,构造了矩形单元和三角形单元上的curl-curl协调元,并给出了协调性与唯一可解性的理论证明。进一步,我们用此元来离散quad-curl问题,并给出了最优阶误差估计。对于包含Pk-1但不包含Pk的k次多项式空间,H2(curl)范数和H(curl)范数意义下的收敛阶为——O(hk-1)和O(hk).从数值实验上可以看出,我们的方法可以很高效地求解该问题。通过与一些现有的方法比较,本文两种方法具有明显的优势:弱有限元方法不依赖参数的选取,并且构造简单;最低阶的协调有限元方法不仅自由度少,而且精度高。