本文对基于离散一维和二维质量弹簧系统和连续一维层状系统的音频二极管进行优化设计。音频二极管由可以倍频的非线性材料和可以阻挡基频波但能够通过高次谐波的带隙材料组成。在基于质量弹簧系统的研究中，本文首先利用理论分析、数值仿真和粒子群优化算法相结合的方法寻找能够获得尽可能宽的音频二极管工作频带的质量弹簧系统。其次，分析了在有限质量弹簧链中的实际工作频带以及质量弹簧链的大小和阻尼对实际工作频带的影响。再次，对由非线性振子和三原子质量弹簧链组成的音频二极管的频率响应进行了仿真。主要结论如下：1）在一维质量弹簧系统中，三原子系统在构建音频二极管中比双原子系统有更大的优势；2）二维双原子系统的自由度少于一维三原子系统，但却有更宽的工作频带；3）二维三原子系统在音频二极管中的性能不如二维双原子系统；4）二维三原子系统的带隙结构中存在能够用于构造波导等其他音频器件的局部通带和局部阻带。　　在基于一维层状系统的研究中，本文首先利用传递矩阵法推导了一维层状系统的带隙结构。其次粒子群算法被用于寻找能够构建最优音频二极管的系统参数。对结构单元中的材料层数和高次谐波的次数对带隙结构的影响也进行了研究和分析。最后，本文推导了有限层状结构的传播系数，并研究了边界材料，系统大小和阻尼对传播系数的影响。主要结论如下：1）对于一个固定系统，当频率范围增大的时候，音频二极管可用频率的比例趋近于常数；2）不论我们考虑双层系统还是三层系统，二次谐波、三次谐波还是四次谐波，对于每一种系统和谐波次数，最优平均可用频率比例都约为25％；3）由十个单元组成的有限一维层状结构已经能够作为满足音频二极管要求的带隙材料；4）一维层状结构的传播系数会受到系统阻尼的很大影响。不同的阻尼模型对各个频段的影响各不相同。现有实验系统表明本文构造的一种硅胶中的磁铁阵列类似于一个低通滤波器。目前还没有在这种结构中观察到阻带的存在。