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磁共振成像系统为采集K空间中不同的样本线,需要不断改变相位编码磁场梯度的大小,从而导致信号采集时间过长。而压缩感知作为一种新兴的信号采集与重建理论,其突破了奈奎斯特-香农采样定理对带宽的要求,通过约束目标信号的变换稀疏性,使以更少样本精确重建原始信号成为可能。压缩感知为解决磁共振成像系统信号采样时间过长的问题提出了新的解决方案。在K空间随机采集少量数据,增加目标信号的变换稀疏性约束,通过非线性重建算法获得清晰的组织内部影像。压缩感知理论存在三个关键技术点,即采样模板的选择、稀疏变换方法的构造和重建算法的设计。本文的主要工作,即为重建出清晰的磁共振图像,借助基于稀疏支撑集的压缩感知、分布式压缩感知和三维压缩感知等方法,改进或提出一系列稀疏变换方法和重建算法。首先,通过分析一种现有的基于奇异值分解的稀疏变换方法,发现其稀疏表示中大系数的分布规律,借助稀疏支撑集压缩感知,提出针对该稀疏表示的稀疏支撑集检测方法,并提出结合稀疏支撑集的Support-FCSA重建算法。其次,将多线圈成像系统作为一种特殊的分布式传感器系统,为充分利用不同线圈图像间的结构相似性,借助分布式压缩感知方法,提出基于共享奇异值分解的稀疏变换方法,进而提出多线圈图像重建方法DCS-SENSE。第三,将多线圈图像构建为三维张量,为同步挖掘线圈图像内部和线圈图像间的信息相关性,借助三维压缩感知方法,提出沃尔什稀疏变换方法从而获得三个维度上的变换稀疏性,同时改进多线圈图像重建方法11-SPIRiT提出11-SPIRiT-FCSA重建方法。综上,本文在磁共振图像重建场景中,开展了对压缩感知理论与方法的一系列研究工作。基于稀疏支撑集的奇异值分解稀疏变换方法能够更准确地获得目标图像的稀疏表示；基于共享奇异值分解的稀疏变换和三维沃尔什稀疏变换能够更充分地利用不同线圈图像间的结构相似性与信息相关性。基于三种稀疏变换开发出的Support-FCSA重建算法、DCS-SENSE重建方法和11-SPIRiT-FCSA重建方法在多种测试数据集、采样模板和欠采率的实验中,均获得了稳定、高质量的重建图像。