极小曲面是一类特殊的曲面,具有十分优美的几何性质和力学性质.在实际应用中,多边界极小曲面被广泛应用于汽车外形设计、工业设计、建筑物外形设计等领域.为了与实际应用相结合,本文研究了多边界极小曲面的逼近问题.给定多条空间闭曲线,极小曲面是以上述多条闭曲线为边界的曲面中面积最小或者平均曲率为零的曲面.由于三角网格具有灵活性和稳定性,本文的初始网格结构为三角网格.本文根据极小曲面的面积最小这一原理,将整体曲面面积用三角形的面积之和来代替.在此基础上借助极小曲面在给定边界中平均曲率为零这一特殊性质,通过离散平均曲率来局部加细并逐步趋近极小曲面.在实际求解中,三角形面积之和是一个非线性结构,变量个数过多,求解起来十分困难.本文通过将非线性问题转化为凸二次优化问题,针对变量个数过多求解难度大这一问题,利用交替方向法优化目标函数.进一步,考虑实际应用领域的需求,我们提出了满足G~1光滑的多边界极小曲面的逼近算法.此算法是通过形成一个次边界,利用曲面拼接在边界处G~1光滑的性质,对次边界进行优化,然后把次边界看成已知给定的边界,把原问题转变为给定多条边界的极小曲面的逼近问题.并把~1G连续的方法应用到离散三角网格~1G光滑拼接问题上.首先,对本文算法进行理论分析,然后,由数值实验验证算法适用于多条边界的极小曲面逼近问题.在曲面G~0拼接和曲面G~1拼接中,均用已知的一些极小曲面,如螺旋曲面,Enneper,Scherk,来验证算法的有效性.并与基于四边形网格的极小曲面逼近算法中的相关结果作比较.