1.该文运用运动稳定理论中的Hurwitz判据,得到了发生Hopf分叉的代数判据,给出了Hopf分叉点参数的解析表达式,以及周期运动的周期的解析表达式.运用这一理论研究了车辆系统中轮对的蛇行运动,得到了轮对发生蛇行失稳的临界速度的代数表达式,从而使我们可以从理论上分析轮对各参数对临界速度的影响.2.该文利用拓扑理论研究具有有界激活函数和无界激活函数的Hopfield神经网络系统的平衡状态的存在性、唯一性与全局指数稳定性,得到了相应的判别定理.进一步研究几类神经网络系统绝对稳定性,得到了绝对稳定的充分必要条件.3.该文研究一类具有固定时间滞后的Hopfield神经网络系统的平衡点的存在性、唯一性与全局稳定性.这类系统放弃了以前对神经网络中激活函数的有界性、单调性和可微性以及关联矩阵的对称性要求,使构造网络更为容易,解决更为广泛的问题的.利用M矩阵理论,通过构造适当的Liapunov泛函,得到了网络全局渐近稳定的充分条件,极大地改进了以前的相关结论.