分红最优化问题最初是由De Finetti在1957年发表的一篇文章中提出的,他发现最优的分红策略一定是一个界限策略。Jeanblanc Picque、Shiryaev和Asmussen、Taksar对这一问题进行了修正,他们假定了一个有界的红利率,证明了最优分红策略应当是一个门限策略：当盈余超出某一门限时,公司需以一常数率支付红利,否则就不支付红利。近年来,已经有不少的文章就门限策略进行了研究,这些文章多数考虑的都是带有常数红利界限的经典风险模型。本文考虑一类具有常数红利界限的带干扰Erlang(2)风险模型,对这一模型的折扣罚金函数、红利现值矩和矩母函数进行了相关讨论并得到了若干结论。 第一部分,介绍了风险模型的发展历史和国内外专家学者在该领域已经取得的成果,并对本文将要研究的内容进行了简单的概括。 第二部分,利用Talor展式导出了Gerber-Shiu折扣罚金函数(由扰动或是由理赔引起的)满足的积分-微分方程和其边界条件。 第三部分,我们推导出M(x,y;b)满足的积分-微分方程及其边界条件,和M(x,y;b)的积分方程,并通过该方程得到了M(x,y;b)连续可微的条件。 第四部分,讨论了Dx,b的矩Vn(x;b)的相关问题,包括Vn(x;b)的积分-微分方程及其边界条件、V1(x;b)满足的积分方程和其连续可微条件,最后在理赔量服从指数分布的情况下,对V1(x;b)的解进行了讨论。