工程中的大部分材料是固体材料,它的破坏过程求解是力学的难题之一,因此研究裂纹尖端应力应变场具有重要意义。但是裂纹问题又是极其复杂的。在工程中裂纹往往是微观的,采用传统的理论方法只能近似地求应力强度因子,J积分等等,对于一些复杂的裂纹形式以及裂纹的扩展情况和裂纹尖端的应力场都无法得知,这就给研究带来了限制。同时采用试验的方法进行研究需要巨大的费用,并且还受到实验设备及水平的制约。　　 对于断裂力学的这些特点,有限元方法的引入给裂纹的研究带来了便利。通过合理的处理裂纹尖端的网格可以很容易的求得不同积分路径上的应力强度因子和J积分,通过结合扩展有限元(XFEM)还可以预测具体裂纹的扩展路径,也可以计算裂纹尖端的应力场和位移场,得到许多试验和理论分析都无法直接得到的数据。　　 本文对裂纹梁的应力强度因子、J积分、裂纹扩展和模态信息进行了仿真研究。首先,采用有限元理论描述了弹塑性裂纹梁单元,将裂纹尖端塑性区简化为弹簧单元,从能量的角度计算了裂纹存在对梁结构刚度的影响,并推导了含裂纹梁结构的固有频率的求解方法。然后,利用推导得到的求解裂纹梁固有频率的方法,研究了裂纹位置、裂纹大小、裂纹梁梁端外载荷对弹塑性裂纹梁固有频率的影响。最后通过有限元软件对裂纹尖端的应力应变场进行研究,验证经典弹塑性理论中的基本原理,对比有限元和理论结果,分析弹塑性材料裂纹尖端的塑性区存在对应力分布的影响,以及不同类型裂纹在动态载荷作用下裂纹的扩展问题。