平面多项式微分方程组极限环个数与分布问题是Hilbert第16问题的第二部分,近年来分支理论和方法越来越多被应用到此问题研究中。本文考虑两类具有Z4旋转不变的平面哈密尔顿方程在扰动下Hopf分支、奇闭轨分支,并运用平面微分方程定性分析方法给出了扰动方程组在一定条件下具有极限环的个数和它们可能的分布图,所得结果丰富了Hilbert第16问题第二部分的研究结果。　　 本文分为四部分,第一章给出本文研究背景和现状以及本文研究内容。第二章给出研究所需平面多项式微分方程组奇点、奇闭轨等基本概念及其稳定性的判定性定理,分支的概念和方法。第三章研究了具有四个两点异宿轨相连所构成多点环的平面哈密尔顿方程在多项式扰动下中心焦点判定、同(异)宿环存在性、稳定性及其分支,运用环域定理给出了该扰动系统具有极限环的个数和分布图。第四章研究了具有四个同宿环与四条鞍点连线相连构成复合环的平面哈密尔顿方程在多项式扰动下中心焦点判定、同(异)宿环、多点环和复合环的存在性、稳定性及其分支,给出了扰动方程组所具有极限环的个数和分布图。　　 本文的创新点有以下几个方面:　　 1.结合焦点稳定性和奇闭环稳定性来给出微分方程组极限环更多的分布。　　 2.结合闭轨分支和奇闭环分支来给出微分方程组更多极限环的存在性。