k/n(G)表决系统是可靠性数学中非常重要的一个数学模型，它由n个部件组成，当n个部件中至少有k（1≤k≤n）个部件正常工作时，系统才正常工作.在研究k/n(G)表决系统的可靠性指标中，可靠度是刻画系统性能的一个重要指标.所谓可靠度是指一个系统在指定时刻前正常运行的概率.因此，计算出k/n(G)表决系统的可靠度具有重要理论和实际应用价值.本学位论文拟从以下四个方面展开研究:　　(1)k/n(G)表决系统瞬态解的数值计算方法.本文引进一种新的数值计算法，可直接计算k/n(G)表决系统瞬态概率的数值解，从而可获得k/n(G)表决系统状态的稳态解，进而得到系统的可靠度、首次故障前的平均时间等可靠性指标.进一步，当系统状态瞬态概率的实际值偏离理论值时，我们提出以实际值和理论值的均值为初始条件对系统的瞬态概率进行调整以确保理论值的正确性.最后，在计算k/n(G)表决系统瞬态解的数值计算例子中，我们将Laplace变换数值计算方法与本文提出的数值计算法进行比较，验证了本文计算法的有效性.　　(2)在修理率区分策略下k/n(F)表决系统的可靠性改进.本文提出一种修理率区分策略，改进了k/n(F)表决系统的可靠度.在k/n(F)表决系统的运行过程中，随着修理次数的增多，故障部件一旦再次故障就需要更多的时间去修理.在这种情况下，如果故障部件不能及时得到修理，修理系统将产生拥堵问题，而且会严重降低k/n(F)表决系统的可靠度.为此，我们提出一种修理率区分策略，在没有增加修理工负载的情况下减少了故障部件的等待时间.首先，通过比较在混合修理策略和在纯修理策略下故障部件的平均队长，证明了在缓解修理拥堵问题时混合修理策略比纯修理策略更好.其次，我们得到了在修理率区分策略下使故障部件的平均等待时间最短的最优解.从而有更多的部件投入到生产运行中，提高了系统的可靠度.最后，当系统中的部件退化现象严重时，我们用一个实例给出了整体替换的时机的建议.　　(3)有订购策略的k/n(G)表决系统的可靠性分析.从费用成本出发，我们建立了有订购策略的k/n(G)表决系统模型.分析了有订购策略下k/n(G)表决系统的可靠度问题.由于备用部件的提前购买不仅会占用现金资源，而且会产生额外的储存费用.然而，如果备用部件订购太晚就可能造成交付延误而降低系统的可靠度.在这种情况下，我们提出一种订购策略:当第j(j≤n-k+1）个部件故障时发出新部件订购请求，并研究了新部件在系统故障前交付的概率和系统的可靠度.进一步，考虑新部件能及时交付和延误交付两种情况下，系统的可靠度以及在订购策略下系统可靠度的增量问题.最后，我们建立系统的费用模型，在可靠度约束下，研究了使k/n(G)表决系统成本费用最低的最佳订购策略.　　(4)有订购策略的k/n(G)表决系统的平均剩余寿命.我们研究了在订购策略下k/n(G)表决系统的平均剩余寿命圾其极值问题.首先，当第n-k-m+1个部件故障时，我们立刻发出新部件的订购请求，得到了新部件及时交付的概率和系统的平均剩余寿命.其次，基于新部件及时交付和延误交付两种情况，我们讨论了带有订购策略的k/n(G)表决系统的平均剩余寿命.最后我们还讨论了平均剩余寿命的极值问题.