量子计量学运用量子力学特性来实现高精度测量。量子计量学最初是为了探测引力波，后来随着量子信息科学的出现，量子计量学得到了进一步的发展。本论文运用李群和李代数理论来研究两类之前没有被研究过的干涉仪，目标是使相位敏感性达到海森堡极限，也就是让相位敏感性几乎等于干涉仪中总光子数的倒数。　　论文主要分为三个部分。　　第一部分研究了 SU(1,2)量子干涉仪。李群 SU(1,2)在这里用来刻画此类干涉仪的模式变换。我们考虑了两种输入的情况：一种是全部真空态输入，另一种是一个相干态和两个真空态输入。两种情况下，我都先定性分析了它的相位敏感性，后进行了定量的计算。结果发现在全真空态输入时，SU(1,2)干涉仪的相位敏感性不但达到海森堡极限，而且达到了 Cramer-Rao界。除此之外，SU(1,2)干涉仪还超过了 SU(1,1)干涉仪的相位敏感性。而如果一个相干态被注入SU(1,2)干涉仪，只有当它被加到第三个输入端口时，相位敏感性才能在较强的放大增益的情况下达到海森堡极限。　　第二部分讨论了 Sp(4)干涉仪。我研究了两种干涉仪的组合方式：分束器在前，四波混频器在后；四波混频器在前，分束器在后。两种方案都考虑了一个相干态注入的情况，而四波混频器在前的方案还考虑了第二个输入注入压缩真空态的情况。在所有这些 Sp(4)干涉仪的方案中，相位敏感性都无法超越标准量子极限。　　第三部分研究了在给定平均光子数的情况下，为了提高 SU(1,1)干涉仪的相位敏感性，哪种态是最优的输入态。数值计算结果说明最佳的输入态近似于压缩真空态。而且，最优的相位敏感性超越了标准量子极限，反比于光子数。