流体流动的不稳定性以及其向湍流过渡的转捩过程一直是流体力学基础研究中的热点和难点。不稳定性是由于外力、惯性和流体的粘性应力的平衡受到某些扰动而出现的。在磁场作用下，粘性不可压缩导电流体（如液态金属等）做旋转流动时，导电流体流动不仅受到洛伦兹力的作用，还要考虑离心力的影响。目前，磁场的作用机理还不是十分清楚。　　本文基于Chebyshev-Fourier配置点谱方法开发了谱投影算法，并分别采用了两种投影格式，即PSG(projection scheme proposed by Goda)和IPS(improvedprojection scheme)。配置点谱方法不仅具有高阶的空间精度，即谱精度，还易于解决圆柱坐标系下轴和边角处的奇异性问题。投影方法可解耦Navier-Stokes方程的速度和压力并满足连续性。采用具有精确解的非定常流动算例分别验证了两种投影格式，该算例在边界上的法向压力梯度可随时间变化。对于PSG投影格式，初始压力梯度影响计算结果精度。初始和变化的法向压力梯度差别越大，PSG格式的结果精度越低。其原因是PSG投影格式在计算过程中假定的人工边界条件引入数值边界层。相反地，对于IPS投影格式，由于克服了PSG投影格式的缺点，法向压力梯度随时间变化而对计算结果精度没有影响。　　本文将谱投影算法应用于分析顶盖驱动旋转流动的漩涡破裂特性，并考虑轴向稳恒均匀磁场的影响和引入不同的导电边界条件比较漩涡破裂。当高经比（圆柱高度H/圆柱半径R）为γ=1.5时，旋转流内在无磁场影响下只会有一个漩涡出现。当施加轴向均匀磁场时，随着磁场强度的增加，漩涡尺寸都被抑制。但由于不同的导电边界条件，这种抑制效果不同，并且漩涡破裂行为也完全不同。当顶盖是理想导电边界情况时，磁场对漩涡破裂的抑制作用是最强的。当γ=2时，对轴向均匀磁场对两个漩涡的破裂行为进行比较分析。同样地，在顶盖是理想导电边界情况下磁场对漩涡破裂的抑制作用是最强的。　　本文研究了在均匀轴向磁场下磁迪恩流(MHD Dean flow)的线性稳定性。磁迪恩流分布在无限长的环形管道内并由周向洛伦兹力驱动产生流动，该洛伦兹力是由径向电流与施加的轴向磁场产生的。线性稳定性分析包括轴向无相关的Orr模态和轴对称的Dean模态分析。Orr模态的稳定性不受侧向磁场影响，并且是磁迪恩流发生间歇性湍流行为的先决条件。Dean模态的稳定性分析的结果受到磁场的阻尼作用，并且当磁场足够大时，Ha≥30，临界雷诺数Rec是随磁场强度Ha的增加呈线性增加的。