自从八十年代中国数学教育界提出创建有中国特色的数学教育学以来，经过广大数学教育工作者的共同努力，我国数学教育学的研究日趋成熟。但相对数学教育学中的其它方面而言，数学技能的研究特别是较深层次的研究并没有引起数学教育工作者的足够重视。许多研究者只是在提到双基教学或者谈到数学能力的时候才稍微提一下，数学技能在数学教育中应处于什么地位一直未得到解决。所以，正当数学能力、数学思维、问题解决等方面的研究方兴未艾之时，数学技能的研究也应得到相应的重视。当然，有些学者意识到了数学技能在掌握数学知识、培养数学能力方面的重要作用，但国内外缺乏对数学技能的系统研究却是一个不争的事实，这不能不说是一个遗憾。 本文试图对数学技能作全面的介绍和探讨。文章先从对数学技能的认识谈起。国内外学者对技能有不同的认识和看法，诸如数学技能的能力观、数学技能的知识观等，目前学术界比较认同的一个定义是：在数学学习的过程中，通过训练得以顺利完成数学学习任务的一种行动方式或智力活动方式，也可以说是通过练习而固定下来的自动化活动方式。世界各国尽管在数学课程中都对数学技能的形成提出一定的要求，但往往还是停留在运算、作图、逻辑推理等方面。而信息时代的发展，除了传统的数学技能外，对数学交流技能、数学信息处理的技能、数学建模的技能提出了要求。发展学生应用数学的能力，包括运用数学符号、字母及数学术语等能力已经成为必然。接下来，论文就数学技能的组成与变迁、数学技能的分类与形成、数学技能学习的特点、数学技能学习的目标等几个方面进行论述。对于数学技能的组成与变迁，除了简单介绍运算、作图、逻辑推理等中外学者都认同的三个技能外，又对数学交流技能、信息处理的技能以及数学建模等技能作了概括说明，希望能在教学与科研中引起注意。对于数学技能的分类与形成，本文继承了心理学对技能的论述，把数学技能分为数学操作技能和数学智力技能。数学操作技能的形成依据其特点分为认知、掌握局部动作、连锁一一协调和反应自动化四个阶段，它的心理活动模式如图所示： S，（刺激）→知觉到 O（中枢）→下令> R₁（反应） ↓↑ R，（反应）下令←O反馈S，形成新刺激←R（正确反应） 数学智力技能的形成则分为认知定向、具体化模仿言语化模仿和内化四个阶段。数 学技能学习作为一种学习模式有其自身的特殊性，具体表现为四个方面：（l）需要一定 的学习技能为基础，若没有这个基础，则数学技能就无法正常学习，学生的差异一定程 度表现在学习技能的差异上；（2）关键在基础阶段：（3）数学技能学习是循序渐进的累 积过程；（4）需要学习者有良好的思维方法和思维品质。数学技能学习应达到什么样的 目标。文中提到了正确、速度快、协调、利用技巧和反应自动化五个方面。 论文的第二部分是两个实验。第一个实验旨在探索通过教学方法（教法、学法、练 习方法等）的改革，来提高数学技能的学习效率。实验得出的结论为：（l）在数学技能 教学中，采取政进教学方法，对于提高数学技能的教学效率、减轻学生的学习负担是切 实可行的：（2）实验的目的并不是机械地减少练习量。我们不能否定适当的练习对于形 成数学技能是必要的，问题的解决在于教学系统的优化和教学效率的提高；（3）数学知 识、数学方法的掌握，加强学生的推理转化能力以及元认知训练对于形成数学技能都是 非常重要的。第二个实验又分为两个子实验，第一个子实验在于验证样例学习对于数学 技能迁移的影响，第二个子实验探索不同的样例学习情形对数学技能迁移的作用。实验 得出的结论是：（l）样例学习对数学技能迁移有重要作用；（2）对样例条件的认知是迁 移的关键；（3）加强对条件的认知使学生获得超越问题表面特征的内在结构，这是促成 迁移的重要原因。 论文的第三部分，就数学技能的分类、数学技能与知识经验、思维能力、非智力因 素等方面的关系阐述了一些看法，希望以此能引起对数学技能的讨论和关注。