随着现代控制系统的规模和复杂度的不断增加，对安全性和可靠性的要求也越来越高。故障诊断技术为提高复杂系统的安全性和可靠性提供了系统性的分析和设计方法，因此其研究具有重要的理论意义和广泛的应用价值。 时变性是实际系统普遍具有的特性。在故障诊断文献中，时变系统的相关研究目前还比较少。利用H∞控制中的Riccati方程法，本文较为系统地研究了线性时变系统的鲁棒故障检测和估计。研究的重点是如何合理权衡故障灵敏度和干扰鲁棒性，同时这也是基于解析模型故障诊断研究的主要难点。本文是国家自然科学基金项目(60274058)的一个子课题。 本文的主要内容分为两部分。在第一部分中，重点研究了线性连续和离散时变系统的故障估计问题。故障估计的研究意义在于：第一，高质量故障诊断的需要，故障估计是故障诊断的高层次任务，能够实现故障信号的重构；第二，故障估计是主动容错控制的基础；第三，用于故障分离，可以跳过残差评估阶段，从而无须设计复杂的评估策略。另一方面，由于计算机控制的广泛采用，大量的工业控制系统为采样系统。因此，在第二部分中着重研究了线性时变采样系统的故障检测问题。 本文的主要创新点概括如下：1.在反卷积框架下研究了故障估计问题。提出了一类线性连续时变H∞反卷积滤波器，其结构等效于输出观测器和一个线性映射，该线性映射反映了故障与输出估计误差之间的内在联系。基于有界实引理给出了反卷积滤波器的时域设计方法和滤波器存在的充分条件。滤波器的设计参数可通过求解一个Riccati方程来构造。该反卷积滤波器可用于线性连续时变系统的H∞故障估计。 2.研究了线性连续和离散时变系统的H∞状态和故障联合估计问题。估计信号是状态和故障的线性组合，要求干扰到估计误差的最大能量放大倍数小于给定值。联合估计问题的最优解是一个二人零和微分对策的鞍点解，微分对策的求解过程给出了联合估计问题有解的充要条件，表达为Riccati微分或差分方程。联合估计器具有分离的新息结构，一方面，经增益矩阵调节，新息更新状态估计；另一方面，经投影矩阵映射，新息提供了故障估计。 进一步，解决了含参数不确定性的线性连续时变系统的鲁棒H∞状态和故障联合估计问题。通过变尺度方法，建立了原问题和一个不含参数不确定性的辅助系统H∞状态和故障联合估计问题的联系。使用线性二次微分对策，给出原问题有解的充分条件，表达为两个耦合Riccati方程形式。鲁棒联合估计器是确定性估计器的更一般形式，与后者相比，前者的状态方程和输出方程中额外增加了有关项，以反映参数不确定性对估计性能的影响。在满足一定的矩阵谱半径条件下，两个耦合的Riccati方程可以由两个解耦的Riccati方程替代。 上述联合估计器除了用于故障诊断问题，在控制、滤波和信号处理等领域也具有广泛的用途。 3.扩展了线性跳变系统的有界实引理(该引理是H∞控制中的一个基本引理)。特别地，研究了系统D矩阵不为零的情况。建立了线性跳变系统L2诱导范数性能指标和跳变Riccati方程或不等式有解性之间的联系。考虑了有限和无限时域，给出引理的前向和后向计算形式。因为现有的方法无法应用于D矩阵不为零时线性跳变系统有界实引理的必要性证明，同时提出一种新的引理必要性递归证明方法。这些结论扩展了已有的线性连续、离散系统和D矩阵为零时跳变系统的有界实引理。 之后，分别研究了线性时变采样系统的H∞执行器故障故障检测和H∞传感器故障估计问题，提出具有跳变结构的执行器故障检测器和传感器故障估计器。借助线性跳变系统的有界实引理，两类问题有解的充分条件和设计过程都可通过求解一组在采样时刻具有有限离散跳变的Riccati微分方程完成。前者克服了现有基于提升技术的方法无法处理参数时变情况和要求采样系统严格适定的缺点。后者为首次提出的采样系统传感器故障估计方法。 4.研究了线性跳变系统的互质因式分解问题。特别地，研究了系统D矩阵不为零的情况。给出了系统内和共内的定义及特征化描述，提出系统双互质因式分解的状态空间实现形式，并提供了系统协共内—共外因式分解的一个特殊状态空间实现形式。这些结论，为线性跳变系统的故障检测系统优化提供了研究基础。 基于上述结论，提出了一种适用于线性跳变系统故障检测观测器的H∞优化设计方法，通过求解跳变Riccati方程完成故障检测观测器的存在条件验证和设计。研究发现，通过对线性跳变系统实行因式分解，则系统从干扰到输出的协共外因子恰好是需要求解的故障检测观测器。该设计方法，在H∞指标下，实现了故障检测系统的干扰鲁棒性和故障灵敏度的最优权衡。