在广义自回归条件异方差时间序列（GARCH模型）中，相关样本量例如样本自相关函数和极值理论包含了很多有关时间序列有用的信息.而这些量通常依赖于相关异方差时间序列的尾部指数，所以估计尾部指数是一项重要且有意义的任务，尾部指数一般是由含有基本未知参数的矩方程决定的，同样地，针对具有GARCH误差项情形下的单位根模型，其尾部指数的研究也是以矩方程为基础展开的.针对尾部指数的估计，我们分为两步:首先，利用拟极大似然方法估计模型基本的未知参数;其次，将其带入样本矩方程求解得到尾部指数.由此得到的尾部指数估计具有较好的收敛速度，但其渐近方差具有复杂的结构形式，基于此来构造尾部指数的区间估计会有一定的难度.为了解决上面的问题，本文提出了边际经验似然的方法来构造尾部指数的置信区间.在理论性质方面，证明了尾部指数估计量的渐近正态性.边际经验似然函数值达到最小的解的存在性和一致性，以及威尔克斯定理适用于所提出的边际经验似然方法.另外，在模拟研究方面，结果表明边际经验似然方法得到的尾部指数具有较好的收敛精度。