本文的主要内容包括以下几方面： 1．关于Smarandache函数S(n)的研究一直是很有意义的．本文利用初等方法研究了一个包含Smarandache函数方程的可解性问题，同时得到了一个更一般的结论，并提出了一个公开问题． 2．Smarandache函数在初等数论的研究中具有很重要的地位．本文定义了一个新Smarandache函数G(n)，并研究了它的初等性质，给出了一个精确的计算公式和一个不等式． 3．本文研究了著名的F．Smarandache LCM函数SL(n)与除数函数σα(n)的混合均值，以及著名的伪F．Smarandache无平方因子函数Zw(n)和新的伪Smarandache函数K(n)的复合函数的均值问题，并给出一些有趣的恒等式及渐近公式．