Duffin振子系统是一类典型的非线性系统，在自然界和工程结构中广泛存在，诸如重力摆，颤振系统中具有刚度非线性的控制方程等等。随着对自然现象研究的深入，人们发现，自然界中存在大量的随机现象（噪声），而工程结构中很多载荷均为随机激励，因此相关的结构振动现象必须用随机振动来刻划。而这也成为近些年随机动力学逐渐蓬勃发展的直接推动力。　　随机稳定性研究是随机动力学理论一个重要的组成部分，它旨在研究系统在随机扰动下的运动稳定性的相关课题。通过对随机动力系统最大Lyapunov指数和矩Lyapunov指数等相关指标的研究，人们可以把握一个随机动力系统其稳态解的几乎肯定稳定性和p阶矩稳定性。由于噪声在自然界的普遍存在性，因此随机稳定性问题在自然科学及工程科学等领域都具有重要的研究价值。p阶矩稳定性强于几乎肯定稳定性，并且在工程中有着更为广泛的运用，而它的研究难度也更大。本学位论文将主要运用随机动力系统理论研究受随机参数激励的Duffing振子的p阶矩稳定性问题。论文主要分为两个部分，首先研究系统稳态解的稳定性，其次则是周期轨道受随机扰动的随机稳定性。在研究过程中将主要采用多尺度法以及随机平均法，其具体研究内容分述如下：　　1）首先求解Duffing振子在确定性激励下的响应，随后研究系统在有界噪声参数激励下其平衡点的稳定问题。具体的，通过随机平均法等求解系统的近似方程，对平均后的方程运用线性变换，得到系统矩Lyapunov指数的求解矩阵及其特征值。然后根据Monte Carlo的仿真结果验证了有关矩Lyapunov指数的求解的正确性，并且给出了相关的图像以及一些定性的结论。　　2）首先求解Duffing振子在谐和激励下的响应，得到其周期轨道及其产生的条件，然后研究在白噪声参数激励下周期轨道的随机稳定性。其基本思想是，先将系统的周期轨道约化为一约化系统的平衡点，因此就将周期轨道的稳定性问题转化为平衡点的稳定性问题。然后运用随机平均法求解其矩Lyapunov指数，并运用Monte Carlo仿真对相关结果进行了验证。与平衡点的稳定性问题不同的是，这里还需要将结果代入到原系统进行验证，并通过位移时间历程以及相图来进行验证。