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本文的主要工作是运用体积比较定理，Toponogov三角形比较定理双曲几何上的余弦定理和几何、拓扑的基本知识研究正曲率黎曼流形上的球面定理和微分球面定理。得到结论如下： 1.设M是紧致单连通的2n维的黎曼流形，存在仅依赖于2n的正常数η，其截曲率KM满足00，使得对任意ε≤ε(n)，若其径向曲率Kminp≥1，Ricci曲率RicM≥n-1，共轭半径ρ(M)≥π/2，且M包含长为2(π-ε)的测地回路，则M微分同胚于单位球面Sn。这个定理的结果是由几个结论直接推出的。根据定理得Rad(M)≥π-ε()dGH(M，Sn)≤εn()M微分同胚于单位球面Sn，其中Rad(M)=minxεMmaxyεMd(x，y)。根据引理能证明Rad(M)≥π-ε。即曲率条件减弱，M依然微分同胚于单位球面Sn。 直接应用定理还可得出下面两个推论： (1)若M是n维完备黎曼流形，存在仅依赖于n，io的ε>0，若Kminp≥1，RicM≥n-1，Rad(M)≥π-ε，i(p)>i0，则M微分同胚于单位球面Sn。 (2)M是刀维完备黎曼流形，给定k∈R+，v>0，存在依赖于n，k，v的ε>0，使得若Kminp≥1，KM≥k，V(M)≥v，且Rad(M)≥π-ε，则M微分同胚于单位球面Sn。