本文以分数阶对流扩散方程中分数微分阶数与扩散系数的反演为应用背景,探讨了空间-时间分数阶对流扩散方程以及含两个时间分数阶扩散方程的参数反演问题。基于同伦思想和最佳摄动量算法,提出了一种同伦正则化算法,并应用于确定微分阶数和扩散系数的数值反演。通过大量的数值算例表明,同伦正则化算法对于所考虑的空间-时间分数阶参数反问题是有效的,它不仅具有很高的反演精度,而且对于附加数据的扰动也是稳定的。论文主要内容安排如下:第一章,简单概述分数阶对流扩散方程的背景意义,国内外研究情况及发展趋势,并给出本文的主要工作。第二章,介绍同伦算法理论,Sigmoid拟神经网络函数,基于同伦思想和最佳摄动量引入同伦正则化算法。并以一个时间分数阶扩散方程中扩散系数与源项的联合反演为例,验证反演算法的数值收敛性。第三章,首先探讨空间-时间分数阶变系数扩散模型正问题的数值解法。给出一个隐式差分格式,并应用一种新的简便方法证明格式的无条件稳定性和收敛性。其次应用同伦正则化算法系统给出确定空间-时间微分阶数反问题的数值反演模拟,并讨论不同条件下的反演结果。第三,本章还将给出空间-时间分数阶扩散方程中确定空间依赖扩散系数反问题的数值反演模拟。第四章,考虑含两个时间分数阶导数的时间分数阶扩散模型及确定微分阶数的反问题。应用Laplace变换以及Mittag-Leffler函数给出正问题的解析解,并应用有限差分法给出其数值求解格式,对其稳定性和收敛性在理论上予以证明。在给定内点观测值的附加数据条件下,应用同伦正则化算法给出确定两个微分阶数反问题的数值反演模拟。第五章,总结本文的工作,给出主要结论,并对后续研究工作进行展望。本文的主要创新之处在于:(1)研究了空间-时间分数阶反常扩散模型与确定微分阶数的参数反问题,并对不同参数取值条件下,同伦正则化算法的计算机实现进行了详细讨论;(2)对于含两个时间分数阶导数的分数阶扩散方程,给出了便于计算实现的解析解表达式,并对差分格式进行了理论分析;(3)给出了证明分数阶扩散方程差分格式稳定性及收敛性的新方法。