边缘元是在常规标量有限元的基础上发展起来的，以切向矢量函数作为插值基函数的一类有限元方法。在保持了常规有限元通用灵活等优点的同时，边缘元消除了常规有限元经常遇到的伪解问题，大大拓展了有限元的应用范围。 本文以边缘元在介质导波结构分析中的应用为线索，在介绍边缘元的数学理论的同时，探讨了把边缘元和其它解析或数值分析方法相结合以分析特定介质导波结构的方法。本文主要包括以下几个部分。 首先，第一章介绍了介质导波结构的发展与现状，简述了介质周期结构与漏波的现象和理论，归纳了电磁学中一些常见数值方法，最后提出本文的主要思想，并简要总结了本文的工作。 第二章简述了边缘元的发展历史、数学理论和单元构造准则，说明了边缘元相对于标量有限元，能够有效地消除伪解。随后根据边缘元的构造准则，重点介绍了几种常见的边缘元的空间构造。 第三章采用一维边缘元与欧姆损耗微扰法相结合的办法分析了金属包层渐变平板光波导的传输特性，并与单纯使用边缘元在复数域内分析该问题的方法做了比较，证明该方法可以有效提高计算效率。 在最后一章里，本论文结合了二维边缘元与多模网络方法，对比横向谐振法的分析结果，分析了周期单元个数对周期栅水平全向圆介质棒漏波天线的影响，并提出了单元个数设计时的判定依据。