偏微分方程中的特征对问题在物理学、力学、量子化学等等领域有着重要理论意义和广泛的应用价值。在有界弦的自由振动和热量的传导过程最关键的是求解特征对问题。而p-Laplacian方程在非线性扩散学、冰川学，非牛顿流体模型(non-Darcian)和气候学，湍流学、多孔介质和幂律材料流动学等等流体力学的数学建模中有着很广泛的应用。　　本文主要研究了半变分、非线性p-Laplacian方程组特征对问题的数值解法，讨论了将推广的局部极小正交算法从Hilbert空间应用于Banach空间中，并应用该算法解决了半变分、非线性p-Laplacian方程组特征对问题。首先应用Rayleigh商将特征对问题转化为能量泛函的“临界点”问题，并证明了Rayleigh商的“临界点”与“临界值”必是原特征对问题的解;因在全空间上寻求“临界点”一般是很困难的，故通过引入了一种L-⊥选择函数，并构造出一个子流形M，从而将原特征对问题转化为求子流形M上某些相对稳定的点;然后，在Banach空间中用伪梯度代替Hilbert空间中的梯度，并将伪梯度投影映射到相应的空间，再应用梯度下降法，结合步长引理更新搜索方向，寻找M上的那些相对稳定的点。最后，结合多个数值算例，成功地获得了方形区域和圆形区域上多重特征对。