特征列方法是我国数学家吴文俊提出的，是求解多项式方程组的一种一般方法。该方法以多项式组的零点集为基本关注点，给出了多项式零点集的构造性描述。在三角化零点分解中，会出现很多的冗余分支。那么如何简化零点集，如何有效的减少冗余分支就十分重要了。　　在消元理论中，运用消元技术得到部分解后，可以利用扩张定理判断部分解是否可以扩张。但是存在一些部分解，利用已有的扩张定理无法判断是否可以扩张。那么如何改进扩张定理，使得更有效地判断部分解的扩张问题呢？　　本论文正是针对上述问题，以多项式系统为主要研究对象，讨论了以下内容：　　1.详细研究了正则列的性质以及多项式本原性。　　2.将多项式本原性做了推广，并利用三角列的性质改进了正则列本原性的判定算法。　　3.深入地探讨了三角列优集的性质理论，并且依据优集的性质和特征列的知识，改进了著名的扩张定理，用一种新的方法证明了闭包定理。　　4.举例说明改进后的扩张定理的能够更好地判断部分解是否可以扩张。