在第一部分，我们给出了非线性Schrodinger方程和非线性Klein-Gordon方程的物理背景和目前的研究进展，概述了本文的研究内容。　　 在第二部分，我们研究了一类带有临界指数以及超临界指数的非线性Schrodinger方程的柯西问题.非线性Schrodinger方程是相对论以及量子力学中最基本的方程，因此研究此类问题具有深远的意义.通过建立交叉变分问题，我们给出了方程整体解存在与不存在的最佳条件(sharp condition).另外我们分析了临界指标源项与超临界指标源项同时存在对非线性Schrodinger方程解整体适定性的影响。　　 在第三部分，我们考虑了具有多个异号源项的非线性Schrodinger方程的柯西问题。通过构建交叉变分问题和解的不变流形，利用位势井理论和凸性方法，我们得到了方程整体解整体存在与不存在的一个门槛条件.由于多个异号非线性源项构成了复杂的变分结构，因此很有必要分析了多个异号非线性源项对空间结构的影响。　　 在第四部分，我们讨论了四阶非线性Klein-Gordon方程的初边值问题.由于色散项的存在使得本章所研究方程的位势结构更为复杂，因此在高能状态下研究方程解的适定性是本文所要解决的一项困难.其次，复杂的位势结构使得构成变分结构的方式不唯一的，所以很有必要讨论不同变分结构对适定性问题的影响以及不同变分结构与解的关系。通过建立适当的交叉变分问题，借助位势井理论和凸性方法，我们给出了在低初始能量和临界能量状态下方程整体解存在与不存在的充分条件.另外利用凸方法我们得到了某些具有任意正初始能量的解整体不存在的充分条件。