【摘 要】
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腔体散射问题是一种经典的内散射问题,在数学物理领域发挥着重要的作用,被广泛地应用于医学成像、地质勘探和无损探伤等领域,然而在实际生活中往往只能测量到散射数据的强度信息,很难测得散射数据的相位信息,相比于有相位腔反散射问题,无相腔体反散射问题更具有挑战性.所以本文主要应用神经网络方法解决有相位腔体反散射问题和无相腔体反散射两种问题.针对有相位腔体反散射问题,本文提出了一种近场形状神经网络（NSNN）
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腔体散射问题是一种经典的内散射问题,在数学物理领域发挥着重要的作用,被广泛地应用于医学成像、地质勘探和无损探伤等领域,然而在实际生活中往往只能测量到散射数据的强度信息,很难测得散射数据的相位信息,相比于有相位腔反散射问题,无相腔体反散射问题更具有挑战性.所以本文主要应用神经网络方法解决有相位腔体反散射问题和无相腔体反散射两种问题.针对有相位腔体反散射问题,本文提出了一种近场形状神经网络（NSNN）.NSNN的输入是近场数据,输出是腔体的形状参数.NSNN主要由自注意力机制连接构成,该机制用于获取近场数据的特征信息以及它们之间的相关性.NSNN的权重和偏差通过梯度下降算法进行更新.证明了与权重相关的损失函数序列是单调有界的非负序列,从而证明了NSNN的收敛性.数值实验表明,在近场数据含有噪音以及有限孔径情况下,NSNN也可以有效地反演腔体的形状,说明该网络具有一定的鲁棒性.针对无相位腔体反散射问题,由于无相位近场数据缺失相位信息,若用无相位近场数据反演腔体形状,则需要更多的观测数据,这将导致模型的复杂度和计算量上升.为了解决这一问题,本文在近场形状神经网络的基础上提出了StarNSNN,通过Star-NSNN的间接自注意力机制来获取无相位数据的特征信息并建立局部和非局部数据之间的自注意力值,运用自适应动量估计算法来更新网络的权重和偏置,使反演误差达到最小化.数值实验表明,Star-NSNN可有效地解决有限孔径情况下的无相位数据腔体反问题.
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