本文在Hilbert空间中研究了分裂可行性问题，多重集合分裂可行性问题和一类最小化问题.首先回顾了分裂可行性问题的起源和发展历程，它是和凸可行性问题紧密相连的.在绪论部分给出了分裂可行性问题相关算法的发展历程，如CQ算法和松弛的CQ算法以及它在现实中应用，如在医学疗法，图像重建以及信号处理中的应用.本文的核心内容是集中研究了三种算法并证明了其收敛性.　　 本文的结果改进、推广了一些学者的最新研究结果.全文共分五部分:第一部分首先介绍了分裂可行性问题，多重集合分裂可行性问题和凸可行性问题.第二部分在Hilbert空间中，我们提出了一种新的外梯度算法来寻找分裂可行性问题解集(Γ)和非扩张映象S不动点集合Fix(S)交集中的一点，结合正则化技术和平均算子的性质，在合理的条件下，证明了所提出的算法弱收敛到Fix(S)∩Γ中的一点.第三部分，我们改进了一种解决多重集合分裂可行性问题的同步算法并证明了它的收敛性.第四部分，我们研究了一类最小化问题并分析了两种相关算法，同时给出了临近Mann算法的证明.最后的部分，给出了我们的总结和期望.