无网格算法因其计算区域的离散只涉及布点,在面向复杂边界处理等方面有其灵活性而倍受学术界和工程界的关注。本文在分析前人研究的基础上,就算法的计算效率与求解精度的提高及其在粘流及动边界方面的拓展应用等相关问题开展了深入的研究。　　首先对无网格算法涉及的点云生成及空间导数拟合等问题进行了研究。点云由中心点及其卫星点构成,点云的生成涉及到卫星点的选取问题。本文利用点云中卫星点与中心点的距离和夹角等因素,提出了一种基于距离和夹角的选点准则,实现了卫星点选取的自动化,确保了点云生成的质量。基于生成的点云结构,利用最小二乘原理结合权因子,拟合确定空间导数,形成了无网格算法的具体实施方法。文中给出了二维不可压流动算例,对发展的算法进行了验证。　　其次致力于把发展的算法拓展应用到粘性流动问题,研究了求解Navier-Stokes方程的无网格算法。针对粘性流动,特别是高雷诺数粘性流动粘性影响主要发生在物面附近边界层内的特点,在物面附近引入各向异性点云,有效控制了布点总量。在生成的点云上,采用带权因子的最小二乘法拟合空间导数,结合四步Runge-Kutta显式时间推进,并耦合Spalart-Allmaras湍流模型,形成了用无网格算法求解Navier-Stokes方程的具体实施方法,成功地模拟出翼型及三维鼓包等典型粘性绕流。　　接着为了集无网格与网格的特点于一体,研究了计算区域整体非结构直角网格,只在物体周围嵌入局部无网格处理的无网格/直角网格混合算法。由于在大部分计算区域采用非结构直角网格,不但能实现计算区域的快速网格填充,而且使得发展的算法在计算效率上能与网格算法相当;同时在物体附近嵌入了无网格区,只涉及局部布点离散,使得发展的算法适合处理复杂外形。基于求解Navier-Stokes方程,在圆柱、翼型等典型二维粘性绕流考核计算的基础上,成功地把发展的混合算法推广应用到三维粘性绕流问题,给出了M6机翼等三维粘性绕流算例。算例展示出本文发展的算法如预期能实现计算区域的快速离散、计算效率与有限体积网格算法相当。　　为了进一步拓广无网格/直角网格混合算法的应用范围,本文进一步将发展的算法拓展用到求解涉及动边界的非定常流动问题。对于动边界问题,本文让主体直角网格保持固定,用原混合算法中的局部无网格区跟随运动边界,使得动边界物面附近有不变的点云结构,避免了点云重构;无网格区与直角网格交界面随边界运动跟踪确定,由于主体基于直角网格,方便了交界面的跟踪。用发展的混合算法,结合非定常Navier-Stokes方程双时间推进方法,先对圆柱旋转、翼型强迫振动的非定常流动进行了数值模拟,计算结果与现有文献及实验数据进行了比较与验证。在此基础上,通过耦合求解刚体运动方程,成功模拟了二维外挂物投放、火箭助推级和芯级分离等多体分离过程,展示出发展的算法适合处理大位移运动边界问题。　　最后为了提高混合算法的求解精度,研究提出了基于三阶 WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)重构的无网格/直角网格混合算法。本算法的关键在于 WENO重构在无网格点云上的实现。在直角网格上可直接采用成熟的WENO重构,而对于无网格区点云上的WENO重构,本文则基于点云卫星点分布特征,通过沿点云中心点与卫星点连线方向引入局部一维坐标系,并结合虚拟点的设置,构成了在点云上实施三阶WENO重构所要求的模板,算法涉及的卫星点连线交界面左右状态值,则利用模板上各点的流场值,采用WENO重构计算给出。作为初步尝试,文中给出了采用上述基于WENO重构的无网格/直角网格混合算法求解Euler方程的具体实施方法。算例展示出获得的数值解如预期能逼近三阶精度。