离散时变线性系统的稳定性不易判别,Lyapunov稳定性判据在某些应用下不易使用,因此找到新的可以判定离散时变系统稳定性的方法十分具有研究意义。经典正交矩由于其优越的性能被广泛地应用在模式识别、图像处理、数字水印等领域,但也面临一些典型矩在计算高阶矩函数值时出现数值不稳定的问题,造成图像重构发散和模式分类失败等问题。课题组在研究过程中一直试图找到这些正交矩高阶发散的原因,可以更好地指导图像矩的构建以及正交多项式的计算。针对该问题,研究了以下内容:1、正交多项式通常具有三相递归式形式,将三相递归式的阶数作为离散变量,则该递归式可以看作一个二阶离散时变线性系统X(k)=G(k)X(k-1),将状态方程G(k)进行SVD分解得到新的等效系统,新系统的状态矩阵由单位旋转矩阵和对角阵组成,将新系统命名为RS系统,表达式为Y(k)=R(k)S(k)Y(k-1),通过稳定性分析,得到两个新的可以判断二阶离散系统稳定性的判据。2、通过对RS系统的稳定性分析,当初始向量位于第二象限时,经过RS变换,该向量一直在二四象限内跳变运动,没有在其他象限停留,且其轨迹最终趋于收敛,由此得到了一个二阶离散系统的稳定性判据,并通过MATLB仿真实验,验证了该判据的正确性。3、通过对RS系统的稳定性分析,初始向量位于第一象限时,经过RS变换,该向量一直在一三象限内跳变,并没有在其他象限停留,且轨迹最终趋于发散,由此得到了一个二阶离散系统的不稳定性判据,并通过MATLAB仿真实验,验证了该判据的正确性。正交多项式为正交矩的基函数,对正交矩的性质影响很大,通过正交多项式三相递归式的分析,得到了可以判断二阶离散系统稳定性的判据,该判据也可用来对正交多项式的稳定性进行分析,可以进一步对相应的正交矩的稳定性进行分析,将这种稳定性的判断应用于图像重构,就可以通过二阶离散时变线性系统的稳定性对正交矩图像重构结果进行判断。当系统不稳定时,正交多项式发散,其对应的正交矩发散,该图像矩的重构实验重构失败。最后通过图像重构实验的结果可以得到其重构结果与二阶离散时变线性系统的稳定性判据一致。