【摘 要】
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广义逆理论是矩阵理论的重要组成部分,对于交换环上矩阵的广义逆的研究,已有丰硕的成果,一般域、除环、主理想环上矩阵广义逆的探讨也有不同程度的进展,但在一般非交换环上矩
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广义逆理论是矩阵理论的重要组成部分,对于交换环上矩阵的广义逆的研究,已有丰硕的成果,一般域、除环、主理想环上矩阵广义逆的探讨也有不同程度的进展,但在一般非交换环上矩阵广义逆的研究还不多,Bezoutdomain环是一类较重要的非交换环,因而讨论Bezoutdomain环上矩阵的广义逆是有意义的.
矩阵的偏序是当前矩阵研究中的一个热点问题,国内外已有许多学者从事矩阵偏序的研究,他们研究各种类型的矩阵的偏序,并应用到数理统计等许多领域中.
设R是有单位元1的无零因子环,如果R上每个有限生成的左(右)理想都是主左(右)理想,则R叫做Bezoutdomain环,简称B.D.环.整数环,域上一元多项式环,除环,非交换主理想整环和赋值环等等都是B.D.环.本文主要研究B.D.环上矩阵的广义逆、B.D.环上矩阵方程AX=B有解的充要条件及B.D.环上矩阵方程AX-YB=C有解的充要条件,并将*序,左*序,右*序,sharp序,减序等矩阵偏序引入到B.D.环上矩阵中,给出了它们的一些等价刻画.
在第三章中给出了B.D.环上矩阵{i,……,j}-逆及M-P逆的定义,并利用B.D.环上酉矩阵的概念得出A+存在的充要条件,以及{i,……,j}-逆的表达式,推广了现有文献中相应的结果,获得了一些有意义的结论.
在第四章中利用当A(1)存在时,矩阵方程AX=B有解的充要条件及当A(1),B(1)存在时矩阵方程AX-YB=C有解的充要条件.
在第五章中将*序,左,*序,右*序,sharp序,减序等矩阵偏序引入到B.D.环上矩阵中,给出当A为EP矩阵或者B为EP矩阵时,A*≤B,A≤B,A≤*B,A＃≤B,A-≤B的一些等价刻画.
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