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本文针对两类带弱奇异核四阶积分微分方程，提出高精度的Legendre-Galerkin谱方法进行求解。 对于第一类时间方向含有一阶偏导数的四阶积分微分方程，通过采用Crank-Nicolson方法离散原方程，构造Jacobi数值积分和Legendre数值积分近似替代积分项；空间方向采用Legendre-Galerkin谱方法进行逼近，得到第一类方程相应的稀疏离散代数系统。数值结果表明该方法具有有效性和长时间计算稳定性。 对于第二类时间方向含有二阶偏导数的四阶积分微分方程，通过对时间方向采用二阶中心差分格式离散原方程，构造Jacobi数值积分和Legendre数值积分近似替代积分项；空间方向采用Legendre-Galerkin谱方法进行逼近，得到第二类方程相应的稀疏离散代数系统。数值结果表明该方法是有效的。